本文主要考虑特殊区域上的波动方程的不适定问题,具体是考虑了球对称区域上时间分数阶波动方程的反演初值问题.以及考虑一般区域上的扩散方程的不适定问题,具体考虑的是带有Caputo-like型超贝塞尔算子的时间分数阶扩散方程的反演初值问题以及识别源项问题.第二章考虑了球对称区域上时间分数阶波动方程的反演初值问题.首先给出问题的精确解并证明了该问题是不适定的;其次利用三种Landweber正则化方法给出问题的三种正则解,并给出相应正则解与精确解之间的收敛误差估计式;最后,用数值算例证明了其中一种分数阶Landweber正则化方法对恢复此问题的稳定性是最有效的.第三章考虑了带有Caputo-like型超贝塞尔算子的时间分数阶扩散方程的反演初值问题.首先,给出问题精确解的表达式,从其解的形式发现此问题是不适定的;其次用分数阶Landweber正则化方法给出问题的正则解,并且给出精确解与正则解之间的H¨older型误差估计式;最后用数值算例说明此分数阶Landweber正则化方法对恢复此问题的不适定性是有效的.第四章考虑了带有Caputo-like型超贝塞尔算子的时间分数阶扩散方程的识别源项问题.首先,由问题的解形式知道此问题是不适定的;其次,分别利用分数阶Landweber正则化方法以及分数阶Tikhonov正则化方法得到问题的正则解,分别给出相应正则解与精确解在不同的正则化参数选择下的先验以及后验H¨older型误差估计;最后给出数值算例说明正则化方法的有效性.目前为止,Landweber迭代正则化方法可以分为三种:经典的Landweber迭代正则化方法,分数阶Landweber迭代正则化方法以及改进的Landweber迭代正则化方法.但是并没有研究结果表明哪种正则化方法是最好的,所以在本文第二章中用不同方法解决同一问题,得出分数阶Landweber迭代正则化方法是最有效的.关于带有Caputo-like型超贝塞尔算子的时间分数阶扩散方程的反问题的研究目前还很少,所以本文第三章以及第四章研究了其相关问题.