【摘 要】
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3-体问题的椭圆Lagrangian解是由Lagrangian中心构形生成的椭圆共形轨道,即三个质点始终构成等边三角形并以相同离心率做椭圆运动.在中心构形坐标下,固定质心为原点时可以将椭圆Lagrangian解的线性变分方程分解为Kepler部分和本质部分,解的线性稳定性由本质部分决定.本文总结了由Y.Long、X.Hu和S.Sun等人依赖于指标理论所建立的稳定性研究方法:基于椭圆Lagrangi
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3-体问题的椭圆Lagrangian解是由Lagrangian中心构形生成的椭圆共形轨道,即三个质点始终构成等边三角形并以相同离心率做椭圆运动.在中心构形坐标下,固定质心为原点时可以将椭圆Lagrangian解的线性变分方程分解为Kepler部分和本质部分,解的线性稳定性由本质部分决定.本文总结了由Y.Long、X.Hu和S.Sun等人依赖于指标理论所建立的稳定性研究方法:基于椭圆Lagrangian解的变分性质,利用Maslov-型指标研究了其本质部分的线性稳定性与质量参数β和椭圆离心率e的关系.首先,利用椭圆Kepler解和椭圆Lagrangian解的变分极小性,以及Maslov-型指标与Morse指标的关系,证明了本质部分的Morse指标为零.然后通过对本质部分对应的Sturm-Liouville算子的分析,证明了任意ω指标关于β是不增的.进而证明了退化曲线的存在性,并通过这些退化曲线将（β,e）图分为四个部分,给出了每一部分的椭圆性和双曲性的刻画.最后,得出一条具体的曲线,估计了双曲区域的大小.另外,利用他们指标不增性质的结论,本文给出了椭圆Lagrangian解线性变分方程的本质部分Morse指标为零的分析证明.本文分为五个章节,第一章介绍了指标的发展历程和N-体问题的背景,并总述了本文的主要结果.第二章具体介绍了指标的定义及性质.第三章介绍了N-体问题周期解的性质以及中心构形的概念,特别计算了椭圆Kepler解的基本标准型和Morse指标.第四章阐述了本文的主要结果（即指标关于质量参数的不增性质）的证明方法,并由此分析了（β,e）图各部分的稳定性.第五章估计了双曲区域的大小.
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