复杂系统的宏观性质和行为取决于系统中个体之间的相互作用结构，而这一结构可以通过复杂网络来描述，所以，复杂网络研究就成为探讨复杂性的基础。事实上，自然界和社会中的大量系统，比如生物系统、社会系统等等，都可以用复杂网络来描述。在网络抽象中最简单的是无权网络，它只考虑节点间相互作用的存在与否，是对系统相互作用结构的本质刻画。然而，在实际系统中，个体间的相互作用强度具有很大差异性，而这种差异会在很大程度上影响系统的性质和行为，因此需要引入权重来刻画相互作用强度的差异性及其所导致的网络性质的差别。给连接赋予权重之后，为刻画系统性质提供了一个新的维度，调整权重也为优化网络性质及功能提供了新的手段，所以加权网络已经成为复杂网络研究的一个重要领域。探讨网络结构、权重分布以及网络功能之间的关系、并在此基础上通过调整权重改善和优化网络功能是加权网络研究的核心问题。围绕这一核心问题，本文从网络的结构、功能和演化几个方面对加权网络进行了细致研究。 首先，探讨了边权的赋予方式，并在此基础上，介绍了一些实证网络的主要统计性质。为了考虑边权和寻找自然的赋权方式，本文收集了从1992到2007年经济物理学的相关文章，建立了关于科学家合作与交流的加权网络。其中，在加权过程中考虑了饱和效应和边际递减效应，通过tanh函数把与思想传播相关的合作、引用和私人讨论三种关系的次数综合在一起作为边的权重，并且讨论了网络的静态统计性质，分析了经济物理科学家合作网络的社团结构。此外，还介绍了其他实际社会网络，包括科学家合作网络、Maze网络、北师大邮件网络以及Enron邮件网络，其主要统计性质定性上一致。 其次，研究了调整权重对网络统计性质的影响。引入了边-权匹配关系以及边权分布的调整方法，在多个实际网络上，发现边-权匹配关系对网络性质具有显著影响，比如随机赋权网络上的加权集聚系数明显低于原始网络上的集聚系数。在规则网络上，发现边权分布由δ分布调整为泊松分布之后，网络的平均最短距离显著降低，而加权集聚系数仍然保持在较高水平，即调整边权分布可导致小世界效应。此外，不同边-权匹配模式下，实际网络中社团结构划分结果具有显著差别，表明权重对于网络社团结构的划分具有显著影响。 然后，探讨了调整权重分布对网络动力学过程的影响。在规则网络上，调整权重分布不仅可以提高混沌系统的同步能力，而且还可以降低系统的同步成本。在无标度网络上，当权重调整为幂律分布之后，Krumoto模型需要较大的全局耦合强度才能达到完全同步。而对于网络上的Ising模型，调整权重分布对于系统的相变过程具有重要影响，可以改变系统的临界温度。上述结果表明权重分布在实现网络功能过程中具有重要作用。 最后，在实证网络的启发下，提出了一个新的加权网络演化模型。在演化过程中，除了有新点加入网络外，允许老节点之间建立连接，并且允许已存在的边进行重连，然后每条边上重连的次数转化为权重，这为边权提供了一种自然的演化方式。模型演化结果的度分布、点强度分布和边权分布均服从幂律分布，并且和实证网络统计结果的定性行为基本一致。此外，还引入局域信息演化规则，在利用局域信息驱动网络演化时，不仅度分布、点强度分布和边权分布均服从幂律分布，而且集聚系数可以得到显著提高。通过对局域信息模型和实际网络的偏好性检验，结果表明虽然连接根据局域信息建立，但宏观表现与偏好优先选择模型一致，说明局域连接是网络演化过程中更基本的机制。 本文从加权网络的结构、功能及其演化等各个方面对加权网络进行了深入细致的研究。通过收集数据建立了多个实际加权网络，介绍了其边权、强度、度分布等主要统计性质，并讨论了调整权重对于网络结构性质包括集聚系数、平均最短路径、社团结构的影响，发现通过权重分布调整可以产生小世界效应；通过研究调整权重对网络动力学过程的影响，发现调整权重分布可以改变同步、相变的临界行为，初步探讨了权重在实现网络功能中的作用；在实证工作的启发下，构造了一个加权网络演化模型，研究了基于局域信息的网络演化微观机制，讨论了加权网络的演化问题。通过讨论加权网络的结构、功能及其演化，进一步说明了权重在网络中的作用和地位。