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本文基于经典Bogdanov-Takens最简规范形的研究经验，利用首次积分和新次数函数相结合的方法由特殊到一般地研究了一类三维幂零向量场的最简规范形。
研究内容和取得成果主要有以下几个方面：
(1)综述了规范形理论的学术背景、理论及实际意义，总结了近年来国内外对规范形理论与计算的研究进展和取得的成果，并提出有待深入研究的问题。
(2)介绍了规范形基本理论及首次积分的基本概念。
(3)探索首次积分的计算方法及首次积分在规范形化简中的适用性．首次积分是规范形化简的一种新思路，本节根据常微分方程组的基本结构给出几种首次积分的计算方法，同时提出利用线性部分的首次积分表示向量场空间的一组基并进行规范形的化简，这将对研究高维向量场的最简规范形具有重要的理论指导意义。
(4)利用新次数函数定义向量场，通过向量场线性部分的首次积分计算了一类特殊三维幂零向量场的一阶规范形，在满足一定的假设条件下计算二阶规范形并得证二阶规范形是唯一的。同时验证了该系统在退化情形下的研究结果与Bogdanov-Takens最简规范形的一致性。
(5)利用首次积分和新次数函数相结合的方法，研究了具有三零特征值的一般三维幂零向量场规范形的化简问题，得到其二阶规范形为唯一规范形。