【摘 要】
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Hopf代数在许多领域中有广泛应用，引起许多数学家和物理学家的兴趣.随着Hopf代数研究的深入，各种被弱化的Hopf代数也逐渐被人们所关注.人们从各种途径对Uq(sl2)进行推广，得到了
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Hopf代数在许多领域中有广泛应用，引起许多数学家和物理学家的兴趣.随着Hopf代数研究的深入，各种被弱化的Hopf代数也逐渐被人们所关注.人们从各种途径对Uq(sl2)进行推广，得到了诸如Uq(f(K)), Uq(f(K, H)等一系列新的量子变形，并得到了它们的中心及其表示．类似地，关于Uq(osp(1,2)也有许多文献讨论其推广的情形，如Uq(osp(1,2，f(K))).
本文构造了弱超代数Uq(osp(1,2，f(K，(-K))))，它是将Uq(osp(1,2，f(K)))中的类群元弱化成正则元得到的.我们给出了该双代数具有弱Hopf超代数结构的充分必要条件.并利用弱Ore扩张的思想证明了Uq(osp(1,2，f(K,-K))是诺特环κ[K，(-K)]的弱Ore扩张，进而证明了其是诺特环，同时证明了{EiFjKl, EiFj-Kn, EiFJ J｜i, j，l∈N, n∈Z+}．构成它的一组PBW基．在f(K,-K)是一类特殊多项式的时候，给出了Uq(osp(1,2，f(K,-K))的Casimir元．之后又考虑了它的表示与中心，找出了所有有限维不可约Uq(osp(1,,2，f(K，(-K))))的可积表示，给出了Up(osp(1,,2，f(K,-K))与Uq(osp(1,2，f(K, K))作为弱Hopf超代数同构的充分必要条件.
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