对模态逻辑和概率逻辑的融合至少可以从卡尔纳普的研究开始,首先,卡尔纳普通过“状态描述”等概念构造出模态逻辑的语义框架;然后通过在这个框架上引入概率论的方法构造出模态归纳逻辑。卡尔纳普是第一个给模态逻辑以语义解释的人,当时模态逻辑的语义学尚未成熟,在克里普克等人的工作之后,模态逻辑语义学才成熟起来。后来人们在模态和概率的融合上采取的方法也基本类似于卡尔纳普,即在模态逻辑的框架上引入概率论的方法。本文试图在经典的模态逻辑的关系语义基础上构造一个概率系统,这个系统应当满足如下的直观思想:(A)每一个在某一个世界上看来有一定概率发生的事件,一定会在其可通达的某个(或者某些)可能世界上发生。(B)在模型上看,模态概率逻辑是对模态逻辑的更加精细的表达。这种精细表现在两个地方:(B1)区分出从当前世界到可通达世界的可能性的大小。(B2)区分出必然性事件与概率为1的事件不同:一个必然事件一定是概率为1的事件,反之则不然。围绕以上目标,本文进行了如下工作:(A)通过对概率论、概率逻辑以及对概率的各种解释进行梳理,说明各种概率解释都具有相对化的涵义。(B)对模态逻辑的K系统及模型进行了简单介绍,类似地,模态逻辑所刻画的“可能”、“必然”等概念也具有相对化的涵义。(C)构造出一元模态概率逻辑的模型,并证明这个模型上的一些常见的有效式,给出一元模态概率逻辑的公理,并证明其可靠性。(D)构造出二元模态概率逻辑的模型,并证明这个模型上的一些常见有效式,给出二元模态概率逻辑的公理,二元模态逻辑可以说明条件概率。(E)由于模态概率逻辑从模型上看只是模态逻辑的一个扩张,而模态逻辑可以通过对应理论翻译成一阶逻辑的一个片段。类似于模态逻辑,我们也可以将模态概率逻辑翻译成一阶集合论语言表达的形式。(F)将模态概率逻辑应用到动态博弈逻辑上去。由于模态概率逻辑并没有改变模态逻辑的模型,而只是将概率嵌入到模型中去。因此,应用到以模态逻辑为基础的博弈逻辑上是一个非常自然的扩张。