多自主体系统协同控制在系统和控制科学领域备受关注,在无人机集群、传感器网络以及未来自主作战系统等领域存在巨大的应用潜力,其中多自主体系统的一致性问题是协同控制中最基本且重要的问题。针对矩阵权重耦合的多自主体系统,开展了同步问题研究。矩阵权重耦合多自主体系统的主要特征是用矩阵权重表示自主体或者个体之间多维状态的相互耦合或依赖关系。矩阵权重耦合的引入拓展了标量权重耦合情形,但是也增加了系统稳定性分析与控制综合的难度。矩阵权重耦合动力学系统逐渐出现在LC振荡器系统阵列及社会学观点演化模型中,近年来已经成为控制领域中同步及聚类分析研究的一个热点。尽管目前已有一些理论和方法用于矩阵权重耦合的多自主体系统同步分析与控制器设计,但是这些理论和方法尚存在一些不足有待改进。如针对矩阵权重拉普拉斯矩阵的谱性质分析仅适用于对称耦合的情形,当耦合矩阵非对称时,其谱性质研究尚未取得结果;标量权重耦合的多自主体系统同步研究常借助非负矩阵理论或自主体的最大与最小状态差值函数作为备选李雅普诺夫函数来分析稳定性,但是这些技术手段对于矩阵权重耦合的多自主体系统不再适用。针对上述不足,研究了矩阵权重耦合的多自主体系统的拉普拉斯矩阵谱性质、时不变耦合情形下的系统同步、控制器设计以及时变耦合情形下系统同步问题。主要工作有以下几个方面:首先,针对一类具有矩阵权重耦合的时不变二阶振子系统,在系统状态导数信息不可用的情形下,借助采样数据给出了系统的同步控制协议。当耦合对称时,利用矩阵权重拉普拉斯矩阵的谱性质、系统参数和采样周期等信息建立了系统在无向图情形下实现同步的充分必要条件。当耦合非对称时,基于矩阵权重拉普拉斯矩阵谱性质的假设,得到了系统在有向图情形下实现同步的充分必要条件,并构造了一类满足谱性质假设的拓扑图。其次,针对时变输出耦合的多自主体系统同步问题,基于时变输出信息,提出了一种实现系统同步的分布式协议。在双向耦合下,利用输出信息,建立了多自主体系统实现同步的条件;在单向耦合下,基于可检测性和适当的图连通性条件,利用切换系统理论,设计了分布式同步协议,并建立了相应的收敛性结果。然后,研究了一类时变矩阵权重耦合的多自主体系统同步问题,基于持续图和联合连通性条件,借助自适应控制理论,建立了多自主体系统实现指数同步的充分条件。所得结果拓展了已有文献中标量权重耦合的多自主体单积分器一致性模型,将此应用于解决时变非恒同矩阵权重耦合的多自主体系统,将文献中的渐近同步结果拓展为指数同步。最后,针对一类特殊的无向矩阵权重图,即正负标量权重耦合的符号图,研究其符号拉普拉斯矩阵的谱性质。利用矩阵树定理,证明了当无向符号图中存在p条负边时,对应符号拉普拉斯矩阵至多含有p个负特征值;当符号图为含有p条负边的树图时,对应符号拉普拉斯矩阵恰好含有p个负特征值;给出了符号拉普拉斯矩阵保持半正定性且零是单根的一个充分必要的代数条件。进一步给出了在无向符号图中添加一条负权重边时,符号拉普拉斯矩阵第二小特征值的上下界,并证明该上下界均是紧的。