弹性板壳在大空间运动中的非线性动力分析

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该文通过对大空间运动下弹性体的运动、变形分析,采用Timoshenko-Mindlin假设和变形运动的哈密顿原理,建立了中厚弹性板、壳在非惯性系下的一般动力学方程,并对周边球铰支撑情形下的方程进行了较详细的研究.为不致使问题过于复杂化,在求解方程时,仍将中厚板、壳的动力方程及边界条件退化为相对简单的矩形薄板和圆柱薄壳的情形.由于此时的动力方程是关于空间坐标和时间的偏微分方程,不便对其运动特性进行研究,该文采用伽辽金方法对偏微分方程进行处理,将对偏微分方程的研究转化为对一系列常微分方程的研究.随后该文对这些非线性方程组的幅频响应、共振、内共振情形进行了求解,并详细探讨了解的运动稳定性问题,之后与线性情形和惯性系下的结果进行了对比,并分析了其差异的原因.最后,利用Liapunov-Schmidt方法对矩形薄板运动方程进行了约化,确定出决定分叉解的分叉方程,并讨论了其与经典摄动法之间的联系.
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