本文首先介绍了孤立子的起源和发展，Davey-Stewartson方程(简称DS方程)的物理背景，以及近些年来，对DS方程新发展起来的求解方法，诸如逆散射方法、Hirota方法(双线性形法)、Darboux变换法、变量分离法、Backlund变换法和Lax对方法等等做了一些介绍。 第二章中，我们在前人的基础上，结合Darboux变换和Lax对的方法，对DSⅡ方程的Lax对方程组进行求解，进而利用其Darboux变换，经过Darboux算子(a)-S的作用，从已知的解得到了DSⅡ方程新的周期孤立波解，和DSⅠ方程的双周期解。 第三章中，我们运用解的测试函数方法，结合DS方程的Lax对特殊的关系式，对系数进行了一系列设置，得到了DSⅡ方程的周期解和DSⅠ方程的周期孤立子解。 第四章中，我们通过广义的Hirota方法，并利用Pada近似法，将偏微分方程化成双线性形的微分方程，然后用特定的函数类代入方程，求出了DSⅡ方程的一类周期孤立子解。 第五章中，我们创造性的利用拓展的同宿测试函数法，结合DSⅡ方程的双线性形表达式，将特定的测试函数代入方程求解，获得了DSⅡ方程的周期同宿波解。用拓展的同宿测试函数法得到的解展现了DSⅡ方程前向孤立波性态，而后向周期性态的解的波类，这在DSⅡ方程的研究上是一个重要的发现。