【摘 要】
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本文研究一类二阶非线性差分方程周期解与次调和解的存在性与多重性。第二章首先讨论了渐近线性情况下周期解的存在性,其次,把非线性项在超线性情况进行了推广得到一个周期解,接
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本文研究一类二阶非线性差分方程周期解与次调和解的存在性与多重性。第二章首先讨论了渐近线性情况下周期解的存在性,其次,把非线性项在超线性情况进行了推广得到一个周期解,接着把比Rabinowitz意义下次线性更弱的次线性条件进行推广,得到一个周期解。本文的一个主要结果是在非线性项渐近线性的条件下,得到方程周期解的多重性,把泛函对应的矩阵的特征值与方程周期解个数之间联系起来。第三章讨论了非线性差分方程次调和解的存在性。通过运用一个有效的估计泛函能量的技巧,得到了差分系统次调和解存在性的几个充分条件。应用到单摆方程中,得到单摆方程次调和解存在性的一个充分条件,改进了已有文献中结果,得到的充分条件更好验证。
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