随着信息技术的迅速发展和应用,海量数据蕴含的巨大价值吸引了诸多研究者的关注。数据填充已经成为了计算机视觉、人工智能和优化领域研究的热点问题。数据填充指的是给定部分观测到的数据,利用其先验信息恢复出缺失的数据。常用的数据填充方法有矩阵填充方法和张量填充方法。关于矩阵填充,现有的方法大多需要计算矩阵的奇异值分解,计算量比较大。另外,在实际应用中,我们需要恢复的数据往往是多维的,传统的矩阵填充方法不能很好的利用这些数据的多维结构。张量填充方法作为矩阵填充方法的拓展,在网络流数据恢复、图像恢复等领域有重要的应用。本文主要对矩阵填充方法和张量填充方法进行研究,主要工作内容概括如下:（1）提出一种矩阵填充问题的自适应Frank-Wolfe算法。首先,采用Nesterov加速策略加速Frank-Wolfe算法;然后,在迭代过程中对矩阵降秩,提高标准Frank-Wolfe算法收敛速率的同时,降低了迭代成本;最后,通过数值实验验证所提算法的有效性。（2）提出将基于张量积（T-product）的张量分解和全变分（Total Variation,TV）正则化相结合的网络流量数据恢复模型。低秩约束能够很好地捕获数据的全局结构,但不能够有效利用网络流数据的局部平滑性。提出的模型充分利用网络流数据的全局结构信息和局部平滑性,实现网络流数据的恢复。针对该模型,提出了一种有效的邻近交替最小化（Proximal Alternating Minimization,PAM）算法,并建立了PAM算法的全局收敛性。在现实的Abilene和G’EANT数据集上进行数值实验,结果表明所提出的方法是有效的。（3）在前面工作的基础上,提出基于张量多重积（Tu-product）的张量分解和全变分正则化相结合的图像数据恢复模型。基于张量积的张量管秩（tubal rank）只考虑张量的一个维度而忽略其它两个维度的信息,基于张量多重积的张量多管秩（multi-tubal rank）平衡张量三个维度的信息,能够有效利用图像数据的多维特征。该模型同样利用PAM算法求解,在现实的图像数据集上进行数值实验,结果表明该方法具有良好的性能。