【摘 要】
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本学位论文研究带有等式约束与半正定矩阵约束的非线性半定规划问题.该问题在控制理论、特征值优化、金融等领域应用广泛,因此,研究其求解算法是十分必要的.本学位论文提出了一个求解非线性半定规划的原始对偶内点法.首先,我们将非线性半定规划的KKT条件进行扰动,然后基于该扰动的KKT条件,使用Newton法导出产生搜索方向的线性方程组.本学位论文的算法由外迭代和内迭代构成.外迭代由算法A实现,目的是产生非线
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本学位论文研究带有等式约束与半正定矩阵约束的非线性半定规划问题.该问题在控制理论、特征值优化、金融等领域应用广泛,因此,研究其求解算法是十分必要的.本学位论文提出了一个求解非线性半定规划的原始对偶内点法.首先,我们将非线性半定规划的KKT条件进行扰动,然后基于该扰动的KKT条件,使用Newton法导出产生搜索方向的线性方程组.本学位论文的算法由外迭代和内迭代构成.外迭代由算法A实现,目的是产生非线性半定规划的KKT点;内迭代由算法B实现,目的是产生一个近似的扰动KKT点.在内迭代中引进了一个新的效益函数用于线搜索以确定步长.在适当的假设条件下算法具有全局收敛性.本文最后对提出的算法进行了数值实验,并且对仿射矩阵的两种取法进行了数值结果比较.数值结果表明算法是可行和有效的.
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