【摘 要】
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图谱理论作为代数图论的一个重要研究分支,主要研究图的结构属性与图的邻接谱,拉普拉斯谱以及无符号拉普拉斯谱之间的关系.图谱理论在化学,理论物理学,量子力学和计算机科学等领域有着十分重要的应用.阿贝尔群Z2n可以看作是伽罗瓦域GF(2n)上的一个n维线性空间,取{e1,e2,...,en}为Z2n上的一组标准正交基,令?k=ek+ek+1+···+en,1≤k≤n-1,则?k∈Z2n.容易看出我们所说
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图谱理论作为代数图论的一个重要研究分支,主要研究图的结构属性与图的邻接谱,拉普拉斯谱以及无符号拉普拉斯谱之间的关系.图谱理论在化学,理论物理学,量子力学和计算机科学等领域有着十分重要的应用.阿贝尔群Z2n可以看作是伽罗瓦域GF(2n)上的一个n维线性空间,取{e1,e2,...,en}为Z2n上的一组标准正交基,令?k=ek+ek+1+···+en,1≤k≤n-1,则?k∈Z2n.容易看出我们所说的增强超立方体Qn,k就是凯莱图Cay(Z2n,S),其中S={e1,...,en,?k}.设图Γ是一个连通图,将图Γ的每条边用一个固定电阻代替就得到一个电网络,图Γ的顶点可以看作是电网络中的节点,图Γ中任意两个顶点vi和vj之间的电阻距离就是电网络中对应节点i和j之间的有效电阻,记作rij.图Γ的基尔霍夫指标被定义为图Γ的所有点对之间的电阻距离之和.全文共分为三章.第一章,首先介绍了图谱理论、电阻距离和基尔霍夫指标的研究背景;其次介绍了一些有用的定义和符号;最后列出了部分基尔霍夫指标的已有结果.第二章分为两个小节,第一节中列出了一些关于特征标和基尔霍夫指标的引理;第二节中刻画了增强超立方体的邻接谱和拉普拉斯谱.第三章主要利用前面得到的结果计算增强超立方体及其相关网络的基尔霍夫指标.本章分为两个小节,第一节中计算了增强超立方体的基尔霍夫指标并且得到了一些关于它的性质;第二节中计算了增强超立方体线图、剖分图和全图的基尔霍夫指标.
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