线性互补问题的理论和算法在经济学,对策论和数学规划领域有着广泛的应用,非线性规划中的求稳定点的条件最终都可以转化为线性互补问题.线性互补问题来源于工程物理、力学、运筹学和经济等领域,在经济平衡、非协作竞赛、交通分配等问题中有重要应用,而且与不等式、双线性规划和非线性方程组有着紧密联系,因此研究它的求解方法具有一定的实际意义和理论价值.　　本论文对线性互补问题的一些性质进行了更加具体的探讨与研究,得出了关于p1性质与其它线性性质之间的递推关系,比原有的结论更加详尽和具体.同时讨论了线性变换FA所具有的线性性质,并且给出了FA的谱半径与线性变换SA的线性互补问题之间的关系.证明了如下结果:　　对于任意给定矩阵A∈Rn×n,Sn空间上的线性变换FA=X+AXAT,由A是正定矩阵或负定矩阵,可得FA具有p1性质.　　若Sn空间上的线性变换FA具有p性质,则（▽）Q∈Sn,线性互补问题LCP（FA,S+n,Q）有解.　　对于任意给定矩阵A∈Rn×n, Sn空间上的线性变换SA=X-AXAT,且FA满足条件ρ（FA）< 2,则对于（▽）Q∈Sn,线性互补问题LCP（SA,S+n,Q）有解.