作为一类带有特殊结构的复杂网络,耦合系统在许多领域有着广泛的应用。稳定性和同步性是耦合系统两个重要的动力学性质,许多学者对其进行了深入研究。注意到,自然界中的系统不可避免地会受到噪声扰动,因此研究耦合系统的稳定性或同步性时,有必要考虑随机因素。另外,外部环境具有可变性,导致现实中的许多系统在结构和参数上可能会发生突变。由于Markov切换和机制切换扩散能够很好地模拟遭受突变的系统,因而吸引了学者们的注意。此外,时间延迟不可避免,其存在会影响随机耦合系统的动力学性质,因此考虑时间延迟更加符合实际需求。然而,现有文献中关于混合随机延迟系统动力学性质研究的准则大多不依赖于时间延迟的信息。事实上,依赖于时间延迟的稳定性和同步性准则,能够应用时间延迟的信息,从而具有更低的保守性。本文从实际情况出发,综合考虑随机扰动、Markov切换、机制切换扩散及时间延迟因素,采用Lyapunov函数方法,结合图理论及一些随机分析技巧,对两类混合随机延迟系统的延迟依赖动力学性质进行研究。Markov切换能够很好地描述系统在结构和参数上发生的突变,因此,第二章研究了多权值网络上带有Markov切换的随机延迟系统的延迟依赖同步性问题。首先构造一个全局Lyapunov函数,结合图理论及不等式技巧,给出了保证系统达到同步的充分性准则。与大多数文献中随机延迟系统的同步性准则不同的是,本章中得到的同步性准则考虑了时间延迟的信息,因而具有更低的保守性。在理论应用部分,研究了带有Markov切换的随机延迟耦合振子的延迟依赖均方渐近同步问题,并给出数值算例阐明理论结果的适用性。与Markov切换不同的是,机制切换扩散是带有状态依赖切换的扩散跳跃过程,能够更好地模拟环境遭受突发情况的系统,因此,第三章分析了带有机制切换扩散的随机延迟系统的延迟依赖稳定性。首先构造一个全局Lyapunov函数,通过结合图理论及随机分析技巧,得出几类新的依赖于时间延迟的稳定性准则。最后,将理论应用到带有机制切换扩散的随机延迟耦合振子中,并给出数值算例说明理论结果的有效性。