【摘 要】
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本文讨论了向列相液晶中光孤立波解的定性性质.利用亏格定理和Nehari流形技巧,证明了在(2+1)维非局部向列相液晶中孤立波的存在性、对称性及唯一性.其次,利用集中紧性原理,讨
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本文讨论了向列相液晶中光孤立波解的定性性质.利用亏格定理和Nehari流形技巧,证明了在(2+1)维非局部向列相液晶中孤立波的存在性、对称性及唯一性.其次,利用集中紧性原理,讨论了非局部向列相液晶中光孤立波的存在性及其轨道稳定性.本文分为四章.第一章简单叙述了向列相液晶中光孤立波的背景来源和研究进展,并介绍了本文的主要内容.在第二章中,研究了非局部向列相液晶在(2+1)维空间中孤波解的一些性质.基于相对亏格定理和Nehari流形技巧,证明了具有任意多个结点区域的高能量解的存在性且基态解是不变号的.因此,不妨令基态解是正的并得到正基态解的存在性.此外,也证明了正孤波解的唯一性及其对称性,从而得到了基态解是唯一的且是径向对称的.在第三章中,利用不动点理论,Gagliardo-Nirenberg不等式和集中紧性原理,证明了在向列相液晶中,具有充分大的L~2范数的基态解是存在的且是轨道稳定的.在第四章中,利用临界点理论中的亏格定理和Nehari流形技巧,证明了在二维全空间上的一类带周期位势的薛定谔-泊松方程组高能量解的存在性,且该解存在无穷多个结点区域.更进一步,得到了其基态解的存在性且是不变号的,该方程组是向列相液晶模型方程的进一步推广.
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