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本文研究内容隶属于近十几年来国际上发展十分迅速的Lp-Brunn-Minkowski理论领域,主要利用Lp-Brunn-Minkowski理论的基本知识、基本方法以及积分变换方法,对 Lp-Brunn-Minkowski理论中的某些基础理论和相关几何体的几何不等式做了进一步的研究. 本文在第一章对Lp-Brunn-Minkowski理论进行了综述,并介绍了主要成果.在第二、三章中,对Lp-Brunn-Minkowski理论的基础理论的某些方面进行了拓广型研究,在Lp-仿射表面积、Lp-对偶仿射表面积概念、Lp-几何表面积的基础上,引入了Lp-对偶混合仿射表面积、Lp-对偶几何表面积的概念,并研究了它们的性质、Blaschke-Santalo不等式及Brunn-Minkowski不等式.在第四至第七章中,分别对Lp-空间中的几何体—Lp-相交体、新几何体、Lp-混合投影体、一般 Lp-p K-投影体和一般 Lp-混合投影体做了进一步的研究.对于Lp-相交体,结合Lp-调和径向组合和Lp-调和Blaschke组合的概念,建立了Lp-相交体的若干Brunn-Minkowski不等式;对于新几何体,探讨了其Shephard问题的否定形式,又给出了p K其Shephard问题的Lp-仿射表面积形式;对于Lp-混合投影体,不仅利用Lp-混合均质积分给出了它的一个特征,而且比较系统的研究了它的Shephard类问题的肯定形式和否定形式;对于一般Lp-投影体,我们主要研究了它的Shephard类问题的Lp-混合体积形式和Lp-混合仿射表面积形式(包括体积形式和Lp-仿射表面积形式);关于一般Lp-混合投影体,分别建立了它的Petty投影不等式和Shephard问题的均质积分形式.