【摘 要】
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本文主要研究Boltzmann方程的几类不可压缩流体力学极限问题.Boltzmann的流体力学极限理论,提供了气体运动的微观模型和宏观模型间的连接桥梁,具有重要的应用物理背景和理论研究意义.我们着重研究尺度化的Boltzmann方程初值问题的不可压缩Euler极限,尺度化的Vlasov-Poisson-Boltzmann方程初值问题的不可压缩Euler-Poisson极限,以及三维空间外区域上稳态
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本文主要研究Boltzmann方程的几类不可压缩流体力学极限问题.Boltzmann的流体力学极限理论,提供了气体运动的微观模型和宏观模型间的连接桥梁,具有重要的应用物理背景和理论研究意义.我们着重研究尺度化的Boltzmann方程初值问题的不可压缩Euler极限,尺度化的Vlasov-Poisson-Boltzmann方程初值问题的不可压缩Euler-Poisson极限,以及三维空间外区域上稳态Boltzmann方程边值问题的不可压缩Navier-Stokes-Fourier 极限.首先,本文研究了尺度化的Boltzmann方程初值问题的不可压缩Euler极限.给定不可压缩Euler方程的局部光滑解,我们采用文献[Guo,Decay and continuity of the Boltzmann equation in bounded domains,Arch.Ration.Mech.Anal.,2010]所提出的Lx,v2-Lx,v∞研究框架,构造出Boltzmann方程（0-1）初值问题的局部弱解,从而验证了 Euler方程作为一阶近似是Boltzmann方程流体力学极限.然后,本文研究了尺度化的Vlasov-Poisson-Boltzmann方程初值问题的不可压缩Euler-Poisson极限.首先对不可压缩Euler-Poisson方程我们通过设计适当的线性迭代并结合能量方法,证明了其解的局部适定性和爆破准则.然后基于Hx,v1-Wx,v1,∞研究框架,我们构造出Vlasov-Poisson-Boltzmann方程（0-2）的局部强解,由此验证了其流体动力学极限为不可压缩Euler-Poisson方程.最后,本文研究了外区域上带小外力和线性边界条件的尺度化稳态Boltzmann方程边值问题的不可压缩Navier-Stokes-Fourier极限.首先对外区域Ωc上的稳态不可压缩Navier-Stokes-Fourier方程边值问题U·▽xU+▽xP=ηΔxU+Φ,▽x·U=0,U|（?）Ω=0,U→u,当|x|→∞,U·▽xΘ=κΔxΘ,Θ|（?）Ω=θw,Θ→θ,当|x|→∞,我们运用Galerkin逼近和能量方法获得了解的存在性,唯一性和正则性估计.然后用L2-L∞研究框架并结合宏观L3和L6估计,我们获取了线性稳态Boltzmann方程解的一致上界估计.最后再通过设计适当的正解迭代格式,构造出稳态Boltzmann方程边值问题（0-3）在外区域上的正解,从而验证了其不可压缩Navier-Stokes-Fourier极限.
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