本文主要是在变指数空间L(px)(Ω)和,W(kpx)(Ω)的基本理论基础上，研究一类p(x)-Laplacian问题的非平凡非负弱解的存在性.随着弹性力学的发展,对非标准增长条件p(x)-Laplacian问题的研究是近年来发展起来的一个新的研究课题.p(x)-Laplacian方程来源于许多物理背景，例如，非Newton流体问题（Newton流体问题对应于），非线性弹力问题等.因此,对这类问题的研究具有广泛的理论与实际意义.对p(x)-Laplacian问题的研究，有很多不同的方法.近期，临界点理论已成为解决偏微分方程问题的一个非常有用的工具.利用这个工具可以成功解决不少微分方程解的存在性问题，尤其是具有非标准增长条件的Laplacian问题.本文借助广义Lebesgue空间和广义Sobolev空间的基本理论，尤其是嵌入定理，研究了p(x)-Laplacian问题.　　本文应用变分法且运用了临界点理论及山路引理,同时在解决问题过程中巧妙地使用了空间分割的技巧.得到如下结论:　　当f满足一定条件时，p(x)-Laplacian问题存在非平凡非负弱解.