设算术函数r(n)表示整数n能写成两个整数平方和的表法个数，对于该算术函数高斯研究了Q(x)=∑n≤xr(n)，并最先证明了Q(x)=∑n≤xr(n)=πx+O（x1/2）.后人又将余项中的指数1/2改进到θ＜1/3.　　1979年，K.H.Fischer[7]对能写成两个整数平方和的无平方因子数n(≤x)在长区间上的个数做了研究，并证明了Q(x)=∑n≤x|μ（n）|r（n）=Ax+O(x1/2logx).μ（n）是M(o)bius函数，其中，μ（n）={1, n=1,（-1)s, n=p1p2…ps，p1＜p2＜…＜ps，0，其他.　　1982年，E.Kratzel[15]在小区间(x，x+h]上研究了此问题，并得出Q(x+y)-Q(x)=Ay+o(y)，其中4-δ(1+θ)/ x2(5-θ-2δ) log3x≤y=o(x).　　2006年，翟文广[26]对E.Kr(a)tzel[15]的结果中余项做了改进，证明了如果P(x)=O(xθ)成立，则有Q（x+h）-Q(x）=Ah+O（hx-(ε)/2+xθ+(ε)）.其中A是常数，1/4＜θ＜1/3,h=o(x).特别地，对于θ=131/416,上面的渐进公式也成立.　　本文的主要工作是研究两个问题，即给出∑n≤x|μ（n）|r（n2），和∑ n≤x|μ(n)|r（n3）.的渐近公式.在问题的研究中主要用到了A.Ivi(c)[12]中关于卷积的知识和J.B.Friedlander，H.Iwaniec[8]中定理4.2的结论以及M.Kühleitner，W.G.Nowak[17]中第226页定理4.2.　　在本文中我们主要得到如下两个定理:　　定理0.1令Q(x)=4∑n≤x f(n)，f（n）=1/4|μ(n）|r(n2），则我们有Q(x)=∑ n≤x|μ(n)|r(n2)=4C1xlogx+4C2x+O(x1/2+ε)(0.1)　　定理0.2令Q1(x)=4∑n≤xa（n），a（n）1/4|μ（n）|r(n3），则我们有Q1(x)=∑n≤x|μ(n)|r(n3)=4Axlogx+4Bx+O(x1/2(logx)3(loglogx)5.(0.2)　　本文共分三部分，第一章是引言部分，主要介绍前人的研究结果，第二章主要介绍一些定义和文中用到的知识，第三章是论文的主要部分，讲的是论文证明过程中需要的引理命题等以及本文主要定理的证明.