【摘 要】
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本文介绍了分数阶时滞微分方程的渐近稳定性及其控制。鉴于对时滞的分类,本文编排成三个主要的部分：Laplace变换对分数阶微分方程的可行性,单时滞分数阶微分方程的稳定性理论
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本文介绍了分数阶时滞微分方程的渐近稳定性及其控制。鉴于对时滞的分类,本文编排成三个主要的部分：Laplace变换对分数阶微分方程的可行性,单时滞分数阶微分方程的稳定性理论及应用,多时滞分数阶微分方程的稳定性理论及应用。论文的第一部分绪论介绍了课题的背景及研究意义,及分数阶微分方程的的基本定义,和分数阶微分方程稳定性理论发展历史及研究现状。第二部分讲述了分数阶时滞微分方程Laplace变换的可行性。根据Laplace变换的理论,通过一系列的分析,主要是包括对分数阶时滞微分方程的解的估计分析和分数阶导数的Laplace变换的分析,得到了一类可以进行Laplace变换的分数阶微分方程,并用线性分数阶微分方程的解来佐证该理论的正确性。文章的第三章写的是分数阶单时滞微分方程的(全局)渐近稳定性。通过与线性的分数阶模型对比,得出了非线性单时滞分数阶微分方程稳定性判定的依据,并将这些结论分别运用到复杂网络模型中。同时,数值模拟的结果验证了理论的正确性。文章的第四章写的是分数阶多时滞微分方程的(全局)渐近稳定性。首先给出了两个Mittag-Leffler函数是非负函数的结论,随后,给出了两个不同类型分数阶多时滞微分方程的比较定理,最后得出了非线性多时滞分数阶微分方程稳定性判定的依据,并将这些结论分别运用到神经细胞网络模型中。同时,数值模拟的结果验证了理论的正确性。
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