【摘 要】
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牛顿法是求解非线性方程组的经典方法,因其收敛速度快和自校正等优点,吸引了众多学者不断对其研究改进,在此基础上得到了很多有效的算法.牛顿法奇异问题则是牛顿法研究的重要
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牛顿法是求解非线性方程组的经典方法,因其收敛速度快和自校正等优点,吸引了众多学者不断对其研究改进,在此基础上得到了很多有效的算法.牛顿法奇异问题则是牛顿法研究的重要问题之一.本文主要以奇异线性方程组的半收敛理论等为基础,研究牛顿法迭代过程中出现的第二类奇异问题.首先,根据奇异线性方程组的简单迭代法和外推迭代法的半收敛理论,分别构建了牛顿法奇异问题的简单迭代法和松弛迭代法,给出相应的半收敛定理及其证明.其次,基于矩阵分块理论和奇异p循环线性方程组的半收敛定理,建立了牛顿法奇异问题和p循环奇异问题的块松弛(Newton-BSOR)迭代法,给出了半收敛定理及其证明.再次,利用奇异矩阵的满秩分解理论等,构建了牛顿法奇异问题的满秩分解算法和满秩分解松弛迭代算法,给出相应的半收敛定理.论文最后,针对所建立的牛顿法奇异问题的各种半收敛算法,给出了牛顿法求解非线性方程组出现奇异问题的算法流程,并给出了算例,进一步说明了本文算法的合理性.
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