【摘 要】
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论文首先引入和介绍了李双代数胚和李双代数胚上的Dirac结构的相关概念念,并给出了泊松流形上的切李双代数胚.在第二节,我们利用Nijenhuis张量使泊松张量发生形变,在满足相容
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论文首先引入和介绍了李双代数胚和李双代数胚上的Dirac结构的相关概念念,并给出了泊松流形上的切李双代数胚.在第二节,我们利用Nijenhuis张量使泊松张量发生形变,在满足相容性条件后使泊松流形成Poisson-Nijenhuis流形.将Poisson-Nijenhuis流形作为双Hamilton流形的一个特例,得到Poisson-Nijenhuis流形上一些比较特殊和有用的性质;并给出了Poisson-Nijenhuis流形上的形变李代数胚和形变李双代数胚.这些都为该文第三节的Poisson-Nijenhuis流形上Dirac结构及其性质做了铺垫.利用极大迷向子丛是Dirac结构的充要条件,第三节详细讨论了Poisson-Nijenhuis流形上的几种李双代数胚及其上的Dirac结构,并由此得到了一些Poisson-Nijenhuis流形上Dirac结构的特殊性质.最后我们研究了Poisson-Nijenhuis流形上基本向量场和基本1-形式,对已有的成果进行了系统的整理,并加以补充.由此将Poisson-Nijenhuis流形上基本向量场和泊松流形上的泊松向量场从形式上得到了统一.考虑了基本向量场与Dirac结构的关系,在前三节的基础上证明了基本向量场可以保持上述李双代数胚上的Dirac结构.
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