自从功能梯度材料(Functionally graded material,简称FGM)作为一种设计材料被首次提出后,人们从一开始就针对FGM的各种典型结构开始了各方面的研究工作,其中FGM板的弯曲问题便是其中最基本的问题之一。功能梯度材料固有的材料性能不均匀性给力学分析带来了很大困难,使得基于弹性理论的问题解答成为求解一组变系数的偏微分方程,大大增加了求解的难度。在当前的三维分析中,为了获得问题的弹性力学解,常常将材料的物性参数假设按某一特定函数变化(例如指数函数等),而这却不能体现梯度材料多样性对力学响应的影响。本文基于三维弹性理论研究了横观各向同性FGM板的弯曲问题。针对Mian和Spencer理论的不足,在两个方面作了推广,一是从各向同性板推广到横观各向同性板,二是从不考虑板的横向荷载作用发展到受横向均布荷载作用。从三维弹性力学理论出发,经严密推导得到了横观各向同性功能梯度板在横向均布荷载作用下的控制方程,控制方程由板中面的三个位移分量表达。本文还将England理论推广到横观各向同性板,利用复变函数方法给出了一个从弹性力学理论出发的横观各向同性功能梯度板受双调和函数荷载作用的板理论列式。荷载类型包括满足双调和方程的任意形式荷载,该板理论列式由四个解析函数表达。在推广和改进后的理论中,仍保留材料参数沿厚度方向可以任意连续变化的重要特征,在板上下表面精确满足边界条件,在板侧面满足经典板理论中的边界条件。所以,本文得到的板的解析解属于三维弹性力学解,可以作为基准校核同类板分析中采用的各种近似的弹性板理论以及数值解法。