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由Zadeh提出的模糊集理论对于处理复杂系统是十分有效的,例如需要人参与判断评估的系统与不完备信息的系统.这种方法主要使用非概率的形式来描述不确定信息,特别可以用来进行投资组合策略研究.
我们用模糊量来描述资产收益的不确定性,这种模糊量可以通过历史数据和专家评估来获得,在获得风险资产收益率的模糊表示之后,对于模糊收益率的投资组合模型,本文采用两种处理方法,主要思想是将其转化为确定数学规划问题后求解.
首先可以与Markowitz模型相类似先绐出模糊数的加权可能性均值的概念,随之相应可以得到加权可能性方差、加权可能性协方差,由于这些概念都与权重函数相关,不同的权重函数得出不同的可能性均值(可能性方差、可能性协方差)区间,所以我们比较了一类权重函数所得的可能性均值区间,说明它们的不同,从而为投资者选择适合的权重函数提供依据.在此基础上,建立加权可能性均值-方差模型,并且给出了实例.但由于此模型为中的风险的度量函数--方差对收益与损失没有加以区分,同时当投资组合规模增加时,为避免计算困难,我们扩展了平均绝对偏差的概念,将之用于模糊数,来计算模糊收益率的平均绝对偏差,从而刻画资产的风险,建立投资组合优化模型,平均绝对偏差模型为线性规划问题,这能够在反映风险的基础上避免均值-方差模型中的计算困难.最后,此模型还考虑了交易费用,使得更符合实际情况.
在投资者组合策略研究中,由于不确定性可能同时包含模糊性和随机性,所以为了更加符合实际情况,可以进一步讨论模糊随机变量为系数的多目标规划问题,由于复杂性,我们解决了模糊随机变量非负或者非正简单情况下的规划模型,利用模糊随机变量的λ-水平集,将其化为二次规划问题求解.并且通过这一方法研究了一个实例.