量子计算是利用微观粒子进行信息处理和存储的一门新的交叉学科。研究结果表明量子计算的并行计算能力在某些方面优于经典计算。例如Grover算法能在O(N^1/2)步解决函数的逆问题。相比于经典算法,该算法的算法速率得到了平方增长。Grover算法不仅有强大的并行计算能力,而且有广泛的应用前景,因此受到广大研究者的密切关注。本文主要研究了Grover算法的改进及其应用。从降低Grover算法量子线路的角度出发,在以往研究工作的基础上,深入分析了Grover算法,并根据需求提出两种改进算法。本文的主要工作如下:（1）在Grover算法的基础上,本文将经典验证与该量子算法结合,提出了一个概率型的Grover算法（Probabilistic Grover Algorithm,PGA）。为了降低Grover算法的量子线路复杂度,本文首先设计了一个经典验证函数。然后设计了PGA的量子线路、算法步骤和算法几何过程。最后从量子线路、几何过程和算法过程这三个方面分析了算法的性能,并比较了四个算法的算法性能。分析结果表明,PGA应用多次测量和经典函数验证,经过O(πN^1/2/8)步迭代能以大于1/2的概率找到解。PGA的量子线路少于Grover算法的量子线路,其量子线路复杂度是O(πN^1/2/8)。（2）子集和问题是密码学中一类重要的困难性数学问题,即NPC（Non-deterministic Polynomial Complete）问题。本文将概率型的Grover算法（PGA）应用到子集和问题上,并结合经典中间相遇算法（Meet-in-the-middle Algorithm,CMMA）,提出一个子集和问题的概率型量子中间相遇算法（Probabilistic Quantum Meet-in-the-middle Algorithm,PQMMA）。首先利用CMMA思想对子集和问题中的元素进行划分。然后利用CMMA思想设计新的oracle函数。最后将新的oracle函数应用到PGA中,从算法步骤和几何过程这两个方面设计了PQMMA。分析结果表明,PQMMA应用多次测量和经典验证,以算法成功率为代价,减少了O(π2^（n-1）/3/8)个G量子线路。PQMMA的量子线路复杂度是O(π2^（n-1）/3/8)。