互补问题作为运筹学与计算数学的一个交叉研究领域，与对策论、最优化、不动点理论、极大极小问题等分支有着紧密的联系，被经济、力学、交通、工程等许多实际部门广泛应用.同时，伴随着理论和实践的发展，出现了一种应用更为广泛的互补问题：F-互补问题.F-互补问题具有很大的实际应用背景，在优化问题以及弹性塑料等领域被广泛应用.由于F-互补问题是经典互补问题的推广形式，故研究F-互补问题的理论与算法对统一经典互补问题解的存在性与稳定性、构造算法都大有裨益.　　本文主要研究了F-互补问题解的存在性和投影算法.首先，利用F-互补问题与F-变分不等式问题在一定条件下解的等价性和Fan引理等定理，给出了在不同条件下F-变分不等式问题解的存在性定理，进而得出了不同条件下F-互补问题解的存在性定理.其次，利用一个类投影算子，将F-互补问题转化成一个迭代方程，再运用逐点逼近算法求解，并证明了算法的收敛性，这种转化思想在作者所见到的文献中未曾见过.最后，通过定义一个新的映射和给出在此映射下投影的具体计算，巧妙的将单调F-互补问题转化成经典的变分不等式问题，并设计了求解它的投影收缩算法，在一定条件下证明了算法的收敛性，这是本文的最大创新点.