本文重点研究了一维（准）周期系统的拓扑性质，包括Aubry-André模型和密度波调制下的Kitaev一维p波超导链.　　对于Aubry-André模型而言，传统的研究主要集中在安德森局域化的性质上，而我们的工作则首次揭示了此模型拓扑的一面.通过将有理数版本的Aubry-André模型与大家所熟知的霍夫施塔特模型对应，我们发现此模型在开边界条件下具有能隙保护的边缘态，并且当绝热地改变调制势的相位时，此边缘态将临近的体能带连接了起来.这种特征往往与非平庸的拓扑有关.我们可以类似霍夫斯塔特模型定义一个拓扑不变量——陈数——来描述它的拓扑特性，并且从绝热演化的角度阐述了其物理意义——相位绝热改变一个周期所泵浦粒子数的量子化.我们进一步从冷原子实验的角度给出了如何去探测这一现象的方案:在加入简谐势后，系统的局域平均密度分布会出现很多平台，这些平台的出现可以通过局域密度近似来理解，表明了均匀系统能隙所处的位置.通过这些平台的位置对双色光晶格波长比的响应，利用Streda公式可以计算出相应的陈数.即使在有限温的时候这些平台也能通过某种普适关系确定出来，这就为冷原子实验探测此模型的拓扑性质提供了一种可能的方案.我们还提出另一种方案:通过直接探测能隙间态来观测系统的拓扑信息.我们发现在系统的内部加入杂质可以诱导出能隙间态，它局域在杂质的两边，其行为很类似系统在开边界下的边缘态.这种现象可以理解为杂质的引入在系统的内部诱导出一个类似开边界的条件，将系统在开边界下的性质体现在了系统的内部.这就自然克服了边缘态在有外势的情况下被弱化的缺点，使在体系内部直接探测类似边缘态的行为成为可能.　　紧接着，我们将这种（准）周期的调制应用在Kitaev一维p波超导链上，具体研究了由密度波调制所诱导的与拓扑及局域化相关的相变.通过计算相应的波戈留波夫—德热纳方程，我们发现当调制周期分别为有理数和无理数时，系统呈现出不同的相变行为.对有理数而言，系统存在随着调制势的增大由拓扑超导相到正常超导相的转变，且此相变强烈依赖于调制势的相位.对某些特殊的相位取值，发生相变所需要调制势的临界值趋于无穷，这就意味着系统始终处于拓扑超导相.这种稳固的特性有利于在实验上寻找马约拉纳费米子.我们随后又解析地给出了这些特殊相位的表达式，确定了相边界，并作出了相图.对无理数而言，系统相变的特点发生了变化.随着调制势的增大，系统首先处于拓扑超导相，而后超导相被破坏，随之进入一个拓扑平庸的安德森局域相.这种与有理数情形截然不同的相变是由调制的无序特性所决定的.重要的是，拓扑相的破坏与局域相的发生处于同一个转变点，而这两种相本不属于同一个范畴.我们通过数值和解析的方法分别证明了这一严格的相变点，并通过计算系统的拓扑不变量——马约拉纳数——来描述它们的拓扑特性.