众所周知,在经济系统、飞行控制系统、机器人操作系统等实际应用中,系统可能会受到组件出现的故障,外部环境的干扰以及互相关联的子系统耦合变化等因素的影响,导致系统的参数或者结构出现突然的变化。为了能够更好地对这种现象进行表述,通常使用混杂动态系统进行建模,其中马尔可夫跳跃系统最为常见,其跳变方式是以随机的形式从一种模式切换到另一种模式。因此,研究马尔可夫跳跃系统的动力学行为具有重要意义。另一方面,由于科学技术的发展推动了电力、航空、通信和制造业等领域的进步,产生了许多规模庞大且结构复杂的系统,当很多动态系统进行运作或者信息传递的时候,时常会发生马尔可夫跳跃以及时滞延迟的现象,所以在对实际动态系统进行模型构建时通常会使用具有马尔可夫跳跃的时滞神经网络来研究其动力学特征。本文针对具有马尔可夫跳跃的时滞神经网络,使用Lyapunov稳定性理论,广义伊藤公式,不等式放缩技巧以及线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequalities,LMI）等技术,能够获得时滞控制系统的稳定或者自适应同步的准则。分别对具有马尔可夫跳跃、半马尔可夫跳跃以及具有未知转移概率的马尔可夫跳跃等不同时滞下的神经网络系统进行分析。上述研究工作将丰富神经网络动态系统的稳定性及同步理论,解决了具有马尔可夫跳跃的时滞神经网络的稳定和同步等关键问题。本文主要的研究工作和创新点如下:（1）研究了具有马尔可夫跳跃和Lévy噪声的中立型时滞神经网络模型,实现自适应同步控制。通过建立新的Lyapunov泛函,使用伊藤公式以及不等式分析方法,得到误差系统的稳定性条件,给出了反馈控制器的更新率,从而进一步得到响应系统和驱动系统的自适应同步。最后,提供了一个数值实例验证所用方法及所给结果的可靠性。（2）研究了具有半马尔可夫跳跃和泄露时滞的中立型神经网络模型的指数稳定性问题,动态系统中所包含的时滞包含了泄露时滞、分布时滞、离散时滞以及状态时滞微分项,泄漏时滞在神经网络的负反馈项中广泛存在,它对神经网络的动态行为有很大的影响。另外,模型中引入了半马尔可夫跳跃也使得其有更广泛的适用性。通过Lyapunov稳定性理论,使用稳定性分析方法,给出了具有混合时滞和半马尔可夫跳跃的时滞神经网络的指数稳定性分析的充分条件。最后,给出一个数值仿真验证了理论结果的适用性和可靠性。（3）研究了具有脉冲扰动和马尔可夫跳跃的中立型时滞神经网络的指数稳定性问题,其中马尔可夫跳跃的转移概率具有不确定性,主要通过Lyapunov稳定性定理和脉冲理论,以及不等式分析方法,降低结果的保守性,得到了时滞神经网络指数稳定性的充分条件。最后,给出一个仿真数值来验证所得结果的可靠性。