工程结构中的分析和设计方法一般是基于确定性的结构参数、载荷和确定性的数学模型。然而,实际工程结构中存在大量的误差和不确定性,并且产生这些误差或不确定性的原因各种各样。虽然在多数情况下,误差或不确定性可能很小,但这些误差或不确定性结合在一起却可能使结构(特别是多部件系统结构)响应产生大的,意想不到的偏差或不可预知性。 从严格意义上说,结构参数和载荷(特别是载荷)都具有某种程度上的误差或不确定性。随着对结构分析设计要求的提高,有必要将它们定量化和模型化,以便作出更加反映结构真实情况的分析和设计。就研究不确定性问题的数学模型而言,主要有概率模型、模糊模型、区间模型三种,其中区间模型所要求的信息最少,它只要知道结构参数的上、下界即可,而这在工程中往往比较容易得到。因而,区间分析用于结构不确定性问题的处理具有简单实用的独特优点。 把区间分析的概念应用于结构分析还只是近几年的事情,目前,更多的研究集中于计算结构静态位移响应分析。现有的理论和方法采用区间分析和位移法有限元理论对其进行分析,最终归为位移法区间有限元控制方程的求解。对于区间有限元控制方程的求解,人们往往将其等价为区间线性方程组的求解。事实上,区间线性方程组的求解,不能考虑元素间的相关性,因而求得解的位移范围会偏离原问题真解的范围较大。同时,工程结构设计和分析中,人们往往更关心结构的应力解。类似于位移法有限元的静力分析步骤,对不确定位移解进行区间运算虽可得到结构不确定应力解,但上述区间运算不能考虑矩阵元素间的相关性,求得的应力解范围会严重偏离真解范围,往往难以满足工程精度要求。因而,对结构不确定性问题的静力区间分析进行研究,具有重要的实际意义和重大的理论价值。 本文在介绍区间分析和有限元方法相结合用于结构不确定性问题求解的基础上,围绕结构不确定性问题的静力区间分析,主要作了如下三方面的工作。 1.针对区间有限元控制方程归为区间线性方程组求解存在的缺陷,将区间有限元控制方程系数矩阵关于不确定结构参数分离,提出了改进的迭代解法及其修正算法。针对区间参数摄动法的截断特性,提出了摄动计算终止准则。对