所谓函数的唯一性理论是探讨在什么情况下只存在一个函数满足给定的条件，我们知道确定一个超越亚纯函数和确定一个多项式所需要的条件完全不同。因此，亚纯函数唯一性理论的研究也就变得十分重要，复杂和十分有趣了。这里需要指出的是，涉及公共值的亚纯函数的唯一性理论的研究起源于R.Nevanlinna(见[1][2])中的一些研究工作，他的这些极具开创性的研究工作为唯一性理论的研究奠定了坚实的基础。很早，他本人证明的5IM公共值定理和4CM公共值定理都是这一领域的经典结果，近几十年来，它备受关注，已经成为国际上比较活跃的研究课题。而且，随着研究的不断深入和发展，它被赋予了更加丰富的研究内涵。对于这一全新的研究课题，芬兰数学家R.Nevanlinna与二十世纪二十年代所创立的Nevanlinna值分布理论自然成为了主要的研究工具。我们老一辈数学家熊庆来(见[3][4])和杨乐(见[5][6])等在这一方面取得了一些内容深刻的结果，国外数学家F.Groms(见[7][8])，W.Hayman(见[9])， M.Ozawa(见[10])，G.Frank(见[11])，E.Mues(见[12])，N.Steninmetz(见[13])，H.Ueds(见[14][15][16])，G.Gundersen(见[17])等也在唯一性理论研究方面做出了非常出色的研究成果。 近二十年来，国内数学家仪洪勋教授一直主要致力于这方面的研究，并在亚纯函数唯一性理论方面做出来重要贡献，1994年，他完全解决了由F.Groms(见[8])提出的一个困惑了人们二十多年的著名问题，取得了一系列很有创造性的研究成果，有力的推动了亚纯函数唯一性理论研究的开展，本文主要介绍了作者在导师姚卫红老师的精心指导下，所完成的一些研究工作，全文共分四章。 本文的组织结构如下： 在第一章，主要介绍了Nevanlinns基本理论中的常用记号，亚纯函数值分布理论发展的现状。 在第二章，亚纯函数唯一性理论中的基本概念和结果，并对本文所用到的一些定义和常用术语等作了扼要的介绍。 在第三章，我们研究具有三个公共小函数的亚纯函数唯一性，共享两个小函数满足一定条件下的唯一性理论，推广并改进了仪洪勋和邱淦弟的结果。 在第四章，我们研究具有5个公共小函数的亚纯函数，所得结果改进Nevanlinna R.仪洪勋等人的有关定理。 在亚纯函数唯一性理论研究中辅助函数的构造，特别是小函数辅助函数的构造对理论证明过程中作用巨大。