H是希尔伯特空间,V是它的一个稠密子空间,一簇自伴算子A(t)有公共的定义域V,它们具有紧的预解算子,当A(t)关于t具有某种连续性的时候,它们的特征值是不是可以被连续地参数化,在某些情况下可以被实解析、二次可微和C1的函数参数化?Rellich证明了当A(t)是实解析的,则它的特征值可以被实解析参数化。Kato证明了当A(t)是光滑的,则它的特征值可以被二次可微的函数参数化。Kriegl和Michor证明了当A(t)是C1,α的时候,它的特征值可以被C1的函数参数化。在本文中,我们整理了 Kriegl和Michor的另外一个结论,当A(t)是Cn,α的,n≥3,α>0,我们可以在那些重数不超过n/3的特征值附近用二次可微的函数参数化它们的特征值。在扇形算子演算的板块,我们用全纯函数f作用在扇形算子B上,得到B→f(B)的全纯性。最后,利用自伴算子的摄动理论和扇形算子的泛函演算来研究映射空间上的具有紧预解算子的1+△g。第一章,首先介绍文章的背景,其次,列举出本文中常用到的巴拿赫空间上的一些结论。之后,介绍巴拿赫空间上一些便利演算的内容。最后,介绍一些扇形算子的概念和结论。第二章,前面一部分是自伴算子的摄动理论的结果,后面一部分是泛函演算的结果。第三章,主要介绍映射空间上黎曼几何,在映射空间上根据特定的范数将截面完备化成为索伯列夫空间,在一阶自然丛上提出纤维度量的概念,然后,提出协变导数,介绍由协变导数生成的拉普拉斯算子,最后讨论g∈ΓHα(S+2T*M)到纤维度量、协变导数和拉普拉斯算子的实解析性和全纯性。第四章,利用扇形算子的泛函演算研究算子1+△g,然后利用自伴算子的摄动理论参数化1+△g的特征值。