【摘 要】
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Compound TCP（CTCP）是一种时滞和丢包相结合的适合高速长距离网络的传输控制协议.Gentle RED（GRED）能够降低队列长度的振幅,对网络有积极的影响.网络的稳定性和性能与拥塞控制系统的动力学息息相关,周期解及混沌等复杂现象都会使网络的性能下降甚至崩溃,因此研究网络拥塞控制系统的动力学至关重要.在国家自然科学基金（编号11372282和11972327）的资助下,本文主要研究了现
【基金项目】
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国家自然科学基金 （编号 11372282和11972327）；
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Compound TCP（CTCP）是一种时滞和丢包相结合的适合高速长距离网络的传输控制协议.Gentle RED（GRED）能够降低队列长度的振幅,对网络有积极的影响.网络的稳定性和性能与拥塞控制系统的动力学息息相关,周期解及混沌等复杂现象都会使网络的性能下降甚至崩溃,因此研究网络拥塞控制系统的动力学至关重要.在国家自然科学基金（编号11372282和11972327）的资助下,本文主要研究了现实的两种不同情景下状态依赖往返时滞非光滑CTCP-GRED拥塞控制系统的周期解的近似表达式及其复杂动力学.对于第一种情境,在队列管理算法中考虑了平均队列长度.我们首先证明了该系统正平衡点的唯一性.然后我们使用软件DDE-BIFTOOL对其进行Hopf分岔分析,并用软件Win PP进行数值模拟验证.最后使用HB-AFT方法得到了周期解的近似表达式.并把数值模拟的结果与HB-AFT方法得到的结果进行了对比,验证了HB-AFT方法对于状态依赖时滞非光滑系统是简单有效的.对于第二种情景,在队列管理算法中忽略了平均队列长度.我们首先证明了该系统正平衡点的唯一性.然后我们使用软件DDE-BIFTOOL对其进行Hopf分岔分析,并用软件Win PP进行数值模拟验证.其次我们使用HB-AFT方法得到了周期解的近似表达式,并把数值模拟的结果与HB-AFT方法得到的结果进行了对比.最后我们发现了该系统的复杂动力学:混沌,通向混沌的道路是从平衡点到混沌的突然转变.由于拥塞控制系统的周期振荡及混沌振荡会阻碍网络的性能,因此关于周期解及混沌的研究,对于研究者调整合适的参数避免系统发生这些现象具有很好的指导意义.本论文的特色与创新之处如下:一.使用DDE-BIFTOOL研究了非光滑CTCPGRED系统的Hopf分岔与稳定性,展示了其在非光滑时滞微分方程分岔研究中的潜力;二.证明了此CTCP-GRED系统正平衡点的唯一性;三.使用HB-AFT方法精确地求得了状态依赖时滞非光滑CTCP-GRED系统的周期解的近似表达式;四.发现不考虑平均队列长度情况下CTCP-GRED系统可能存在一种罕见的从平衡点到混沌的突然转迁.
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