杆系结构广泛应用于土木、建筑、机械、航空航天等工程中。目前在此类结构分析中应用的最为广泛的有限单元法由于其精度完全由网格控制,因此在需要调整分析精度时必须重新划分网格,导致总体分析效率较低。此外,对于需提高局部分析精度的问题,所需的有限元网格也不易自动生成,尤其是对于裂纹识别等需动态调整局部精度的问题。因此,基于小波分析的有限单元法被提出并成功应用于分析杆系结构,其可以通过调整单元分辨率水平与使用多分辨分析来快速调节整体与局部分析精度。同时,得益于小波分析的低通滤波特性,小波有限单元法中的位移近似格式在数值意义上可精确重构低频信号,故而其在振动分析与屈曲分析中较之采用多项式基底的传统有限元展现出了显著的优势。然原始定义在开区间上的小波分析在分段逼近函数时无法保证导数连续,即缺少C~1连续性,导致在杆系结构分析中难以施加本质边界条件与连续性条件,需辅以其他技术进行处理,如采用拉格朗日乘子法或引入转换矩阵,造成计算量增大并可能产生稳定性问题。本学位论文针对这一问题,构建了一种具有C~1连续性的小波多分辨分段插值格式,继而建立了杆件的小波多分辨单元与相应的杆系结构分析算法,并基于理论推导与数值实验研究了这一方法的求解精度与收敛速度等特性。首先,基于Hermite多项式插值提出了一种可有效抑制小波分析中因级数截断所导致的边界附近数值失稳的边界延拓技术。继而,结合这一新型边界延拓技术与经典的4阶插值小波建立了一种具有全局C~1连续性的小波多分辨分段插值格式,并给出了其严密的误差估计。不同于现有小波有限单元法中所使用的小波近似格式,这一改进的C~1小波多分辨插值格式在构造中无需计算任何逆矩阵,保证了算法的高效性与稳定性。同时其完整保留小波分析所具有的消失矩与低通滤波特性,即在数值意义上具有精确重构低阶多项式与低频信号的能力,以及提高局部分辨率水平的多分辨分析能力。此外,本学位论文还给出了基于拉格朗日边界延拓技术与插值小波的C~0型小波多分辨插值格式的误差估计,以及插值小波导数、积分与连接系数的精确计算方法。针对桁架结构,本文基于C~0型小波多分辨插值格式构建了拉压杆件的小波多分辨单元,继而给出了分析桁架结构变形与自由振动的算法,并定量研究了多种载荷与边界条件下,由等截面杆件与变截面杆件组成的桁架结构。数值结果表明,所建立的小波多分辨有限单元法可以非常有效地研究桁架结构的静力学与动力学问题。尤其是对于模态分析,所给出的四阶小波有限元可以用较少的自由度获得高阶模态的高精度结果。此外,数值结果还表明借助于多分辨分析,该小波方法可以非常有效且稳定地捕获局部大梯度。随后,基于所发展的C~1型小波多分辨插值格式建立了欧拉伯努利梁的求解格式,并结合前述拉压杆件的分析算法,构建了一类小波多分辨杆件单元。在这一小波杆件单元中,轴向自由度与弯曲自由度的配置完全独立,实现了不同工况下自由度的优化配置。同时,在此小波单元中,只在两端点处设置转角自由度以施加本质边界条件与连续性条件,而单元内部只设置挠度自由度,由此相较于传统有限元有效减少了单元的自由度。多种载荷与边界条件下由等截面与变截面杆件组成的刚架结构的定量研究结果表明,本论文所建立的小波多分辨杆件单元可非常有效地定量分析刚架结构的变形、自由振动与特征值屈曲问题。尤其是对于模态分析与屈曲分析,得益于所采用的小波多分辨插值格式可高效重构低频信号,本文所提出的小波方法较之传统有限元可用更少的自由度获得更高精度的结果。如对于作用有轴向力的简支梁自由振动,前者仅使用37个自由度时,前三阶固有频率的相对误差可分别达7×10-5,2×10-4与6×10-4,而后者在使用52个自由度时,其相对误差仅分别为3×10-3,5×10-3与1×10-2。此外,本文所建立的小波杆件单元只需简单调节单元分辨率水平与多分辨模式即可实现对整体与局部分析精度的调节,而无需再重新划分网格。