随着如今移动通信技术的快速发展,具有良好相关函数特性的理想序列及序列偶在卫星通信、无线电定位、水声波探测等众多工程领域中受到了广泛的关注.为打破理想序列及序列偶构造难度的限制并满足二者在现代通信系统中的迫切需求,学者们提出了差集、差族、差集偶和几乎差集偶等相关概念.这不仅丰富了理想序列的构造方法,同时也为构建优质信号提供了有效的数学工具.由于现存的性能较好的序列偶和光正交码的数量较少,而差集偶和差族又分别作为转化最佳自相关序列偶和构造光正交码的设计工具,因此在组合数学的研究中构造差集偶和差族就成为了一个重点突破内容.本论文基于已有文献中利用偶数阶分圆类构造差集偶和差族的实例,运用8阶分圆类构造出新的差族、差集偶和几乎差集偶,为编码理论与密码学的研究提供新的数学支撑.首先,概述了差族和差集偶的研究背景及发展趋势,总结了有关于差族和差集偶的研究成果,简述了二者在通信领域的重要应用价值.其次,从两个方面对文章所需的基本概念及相关性质进行介绍.一方面引入了经典分圆类、分圆数和差函数的定义,借助分圆类的基本分圆数公式及运算规律完成了差函数地计算;另一方面引入了差族、几乎差族、差集偶和几乎差集偶的定义,并通过举例对分圆类构造差族和差集偶的理论推导过程进行具体说明.最后,通过计算机编程对大量可能构成差集偶和差族的相关数据进行筛选和提炼,提出基于8阶分圆类构造得到的新差族、差集偶和几乎差集偶实例,并结合第二章的基础知识内容完成对实验结果的理论证明.本文通过分圆类方法构造得出的差族、差集偶和几乎差集偶实例,可以为最佳离散信号中研究序列偶和码分多址通信系统中光正交码的数学工具提供了新的选择.文章结论部分对课题研究成果进行了高度概括,同时也对研究过程中出现的问题进行了细致地分析,为进一步的研究工作提供参考经验.