二维材料因为其独特的结构和优异的性能在凝聚态物理和材料物理方面有着广泛的应用。到目前为止,二维材料的范围已经涵盖了金属、半金属、半导体、拓扑绝缘体、绝缘体和超导体等。这些材料中元素种类和结构的不同导致了不同的电学、化学、力学等性质。其中,石墨烯是最具代表性的二维材料。石墨烯的原胞内有两个SP2杂化的碳原子,以共价键连成六角蜂巢结构,而未杂化的pz轨道组成一个面内的大π键。石墨烯在Fermi面附近的电子态,包括电子的能量-动量线性色散关系(狄拉克锥)主要来源p,轨道贡献。基于Pz轨道的紧束缚模型可以很好地描述上述特征。在Fermi面附近特殊的电子能量-动量线性色散关系,使低能电子激发(电子和空穴)表现出类似零质量的狄拉克费米子的特征。同时石墨烯高的费米速度(约为光速的1/300)使其具有高的载流子迁移率。因此,寻找具有类似石墨烯的狄拉克锥型电子结构的二维材料是目前凝聚态物理和材料科学领域的热点方向之一。基于紧束缚模型的研究表明:狄拉克锥型电子结构不仅存在于六角晶格中,在kagome晶格和ruby晶格同样也会有。与石墨烯能带不同的是,这两种晶格除了“狄拉克锥”外,还具有“平带”。这两类结构为我们寻找狄拉克材料带来新的方向。实现100%自旋极化的材料对自旋电子器件设计来说,也是关键问题之一,二维有机自旋材料在自旋电子器件设计中有着重要的作用,是自旋电子器件设计的一个方向。所以我们期望寻找性能优异的有机材料,它可以实现100%自旋极化。如果一种材料既有自旋极化,同时具有线性的能量-动量色散关系和高载流子迁移率,将对自旋电子器件的设计具有重要意义。此外,如果这种材料具有较强的电子自旋-轨道耦合效应,就有可能导致无耗散的边界态的出现,表现出量子反常霍尔效应。目前,这种基于量子反常霍尔效应的电子无损耗输运,被认为是下一代电子器件的基础。本论文采用基于密度泛函理论的量子力学第一性原理计算方法,对一系列新型的二维材料的力学性质和电学性质进行了研究。对于具有100%自旋极化的半金属材料,着重讨论了自旋极化、磁性来源和轨道分析。提出了一类新型的二维金属-有机结构,证明它同时具有自旋极化和狄拉克锥的电子结构的特点。对于这类自旋极化的、无质量、高迁移率的材料,考虑到自旋耦合作用后的反常霍尔效应,理论上它还可以实现无质量无耗散的边界输运。上述研究结果拓宽了二维狄拉克材料的范围,为新型有机电子器件的设计提供了材料基础和理论依据。本论文包括以下三个部分:1.我们研究了一类二维三元有机化合物的能带结构特点,虽然它具有六角晶格结构,但是能带结构却呈现出典型的kagome能带结构特点。我们用紧束缚近似的kagome结构拟合了这类锯齿状连接的狄拉克材料,由于它的锥带和平带主要是来源于锯齿结构元素的pz轨道,我们采用了简单的kagome结构拟合了这类材料的锥带和平带,该结果与DFT计算的费米面附近的能带结果拟合得比较好,揭示了这类结构的能带特点;其次我们具体研究了这种锯齿结构的力学性质,通过VASP计算得到它的面内硬度系数非常低,泊松比很高,因此是一种非常“软”的二维材料;接下来我们讨论了费米面附近电子的费米速度与双轴应变的变化规律,并得到它的费米速度变化不是随着拉伸单调变化,也不是完全随着键长或键角线性变化,而是与C-N/N-S键键长的比值的变化趋势相一致。这种非单调响应的变化可以用于二维材料设计中对载流子速度的调控,可以用于实现压电器件的设计;最后我们采用旺尼尔函数拟合了这个结构考虑自旋轨道耦合的能带曲线,并通过旺尼尔函数计算了它的边界态,证明这类材料具有于石墨烯相似的拓扑特性。2.有机材料的磁性来源与传统的过渡金属材料不同,它具有较长的自旋弛豫时间。我们设计了一种新型的具有100%自旋极化的二维有机半金属材料。该半金属材料由碳、氮、硫元素组成,也呈现锯齿状六边形结构。量子力学第一性原理计算表明:它的电子能带结构具有kagome晶格能带结构的特征,并且能带发生了自旋劈裂是一种半金属材料,即一种自旋极化的能带穿过费米面,一种自旋极化的能带显示出半导体特征。基于尹辛模型的蒙特卡罗模拟显示出它的居里温度为413K,远高出室温,是一种室温稳定的二维磁性有机材料。最后我们考虑自旋轨道耦合,计算了它的磁各向异性能,结果显示它的磁各向异性能在有机材料中是比较大的。以上结果表明我们提出的这种新型二维有机材料可以用于自旋电子器件的制备。3.基于有机共价结构(MOF)具有丰富的拓扑结构和新奇的物理性质,可以通过选择不同配体和金属元素组成金属有机材料。实验上合成的金属-有机材料大都选用苯环作为有机配体,这是由于苯环具有芳香性,pz轨道电子云密度的分布形成一个大π键,可以实现与金属元素的超交换作用。我们考虑到杂环分子噻吩、吡咯和呋喃也同样具有芳香性,关注到前期的报道中也有金属原子与杂环分子的碳原子成键连接,设计了一类新型的金属镍原子与杂环分子做配体的有机材料,通过DFT计算出的能带结构看出,首先,这类材料具有自旋极化,每个原胞的磁矩是2μB,通过蒙特卡罗方法尹辛结构算出它的居里温度是630K.说明它是一种稳定的铁磁性材料。其次这类结构能带具有ruby晶格能带特点,上下两条平带将两条锥带夹在中心,并且其中一种自旋极化的能带具有狄拉克锥,锥点恰好在费米面上,另一种自旋极化的能带属于半导体结构。说明这种材料既具有100%自旋极化,同时具备无质量高迁移率的特点,是自旋电子器件完美的候选者。最后考虑到过渡金属元素d轨道电子具有较强的自旋轨道耦合效应,我们计算了自旋轨道耦合的作用,结果发现狄拉克锥带的锥点被打开一个带隙,根据拟合的旺尼尔函数可以算出它的第一陈数不为零,表明它还是一类拓扑材料。因此这类材料有望实现量子反常霍尔效应,对于这种材料可以实现无耗散单向传输特定自旋的电子,因此,从理论上说,这类材料有望实现自旋极化的、无质量、无耗散、高迁移率的边界输运。