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Amenability的概念最早是由Johnson提出的,这一概念的引入对研究C*代数、von Neumann代数和抽象调和分析等方面起到很重要的作用.但是目前人们对amenable Banach代数的结构仍知之甚少.有关amenable Banach代数的结构Seinberg, Curtis, Loy和Khelemskil提出如下的猜想：猜想SCLK若B((?))的一个闭子代数21是amenable的,则21一定相似于一个C*代数.Willis, Farenick, Forrest和Marcoux研究了B((?))中单个算子生成的Banach代数的amenable性.假设T∈B((?)),以21T表示由T生成的Banach代数.如果21T是amenable (weakly amenable)的,则称T是amenable (weakly amenable)的.根据Willis, Farenick, Forrest和Marcoux的结果人们对紧算子和正规算子的amenable性有了很好的理解.但对于一般算子的amenable性仍知之甚少.另外,Farenick, Forrest和Marcoux还提出如下的问题：问题FFM若T是B((?))中的一个weakly amenable紧算子.那么,是否T一定相似于一个正规算子?本文第一部分主要研究amenable算子的结构.我们首先利用von Neumann约化理论建立起SCLK猜想与不变子空间问题以及超不变子空间问题之间的桥梁,给出了SCLK猜想的两个等价描述.接下来我们分别从不变子空间和超不变子空间的角度给出了amenable算子的两种分解,并证明这两种分解在相似意义下是完全一样的,在某种意义上支持了SCLK猜想.在此基础上,我们构造了FFM问题的一个反例,对FFM问题给出了否定的回答.最后,我们研究了一些特殊算子类的amenable性,得到了对这些特殊的算子类来说SCLK猜想是成立的.本文的另外一部分主要研究Banach代数上各种广义character amenability概念之间的关系.首先,我们在Banach代数上引入了(一致)渐近character amenability和(一致)渐近character contractibility的概念,并且从不同的角度刻划了这几种广义character amenable Banach代数的结构.在此基础上,我们得到Banach代数上这几种广义character amenability概念之间的相互关系.