【摘 要】
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集值微分系统作为常微分方程的推广,在物理学、生物学、医学、天文学等领域中有着重要的应用.由于其缺少精确解的求解方法,平均法作为一种有效的近似分析方法在该类系统中得到了发展.本文研究了几类集值微分方程和微分包含的平均法.通过用一个函数的平均值去替换该函数,简化微分系统得到相应的平均系统,进而研究两系统解之间的近似关系.全文主要内容如下:1.研究了两类具有记忆的Causal算子集值微分方程,分别给出了
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集值微分系统作为常微分方程的推广,在物理学、生物学、医学、天文学等领域中有着重要的应用.由于其缺少精确解的求解方法,平均法作为一种有效的近似分析方法在该类系统中得到了发展.本文研究了几类集值微分方程和微分包含的平均法.通过用一个函数的平均值去替换该函数,简化微分系统得到相应的平均系统,进而研究两系统解之间的近似关系.全文主要内容如下:1.研究了两类具有记忆的Causal算子集值微分方程,分别给出了全局平均定理和局部平均定理.2.研究了具有时滞的脉冲模糊微分方程,首先给出了全局平均定理,然后讨论了方程右端函数平均极限不存在时的平均法的应用问题.3.研究了具有上确界的脉冲微分包含的平均法,通过给出微分包含等价的积分方程形式,得到了原始微分包含与平均微分包含解之间的渐近关系.
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