本文以R.Nevanlinna所创立的值分布理论为基础,主要研究了亚纯函数论中两个方面的内容.一方面,探讨的是非常数整函数的唯一性问题,首先对一类级较小的整函数中的非常数整函数f（z）.探讨其为偶函数的非显然的充分条件,得到以下结论.（1）若f（z）为级小于1的非常数整函数,且f（z）与f（-z）有两个有穷的IM分担值,则f（z）为偶函数.即f（z）≡ f（-z）.更一般,给出了以下结论.（2）如果f（z）是非常数整函数,且β为实数,如果f（z）与f(e^iβz)以0和1为IM分担值,则（?）m ∈N₊使得(e^iβ)^m= 1.其次,对于级较小的非常数整函数的唯一性问题,我们得到如下结果.（3）设f（z）与g（z）是两个非常数整函数,且ρ_f<3/4,p₁（z）与p₂（z）是两个判别多项式,若f（z）与g（z）以p₁（z）与p₂（z）为IM分担小函数,且f（z）-g（z）有无穷多个重零点,则f（z）≡ g（z）.另一方面,本文还探讨一类含4个未知函数的Fermat型函数方程的亚纯函数解的存在性问题,并得到以下结论.（4）若非常数亚纯函数f（z）、g（z）、h（z）、w（z）的极点中至多只有一个是公共单级极点,且min{ρ_f,ρ_g,ρ_h,ρ_w}<1/2,则f（z）,g（z）,h（z）,w（z）一定不是Fermat型函数方程f¹⁵（z）+ g¹⁵（z）+ h¹⁵（z）+ w¹⁵（z）= 1 的解.