自从19世纪Maxwell方程提出以来，电磁理论已应用于现代生活的各个领域，它的发展具有重要现实意义.电磁场中的基本方程是Maxwell方程，数值求解Maxwell方程是电磁理论中最重要的问题，因而促进了计算电磁学这一新生学科的诞生.时域有限差分方法(FDTD)是Maxwell方程数值模拟中的重要数值方法.数值稳定性和数值色散误差是判别FDTD方法优劣的基本准则.本文给出了一些优化FDTD算法，它们在稳定性和色散误差方面具有很好的表现.能量是Maxwell方程等众多偏微分方程中重要的物理量之一，因此对守恒型偏微分方程研究保持能量守恒的方法具有重要意义.　　分裂方法可用于构造FDTD算法，在构造时因分裂方法含有多个可调整的参数，通常用阶条件确定这些参数的选取.本文根据两个实际计算的要求，即从稳定性和色散误差出发，提出两个优化模型，通过求解这两个优化问题可以确定分裂方法的参数，从而获得稳定性或色散误差更好的分裂格式，且在理论上严格证明了新得到的分裂格式在稳定性和色散误差方面的优势.在数值试验中，提出了三种散射问题的模型并用新的分裂格式做了数值模拟，数值结果表明这些格式都是可靠的.　　四边形网格是常用的构造FDTD算法的网格，通常用构造出的算法计算的电磁波在各个方向的传播速度都不一样，这就是数值色散异性.一般来说，对于高维问题，只要有空间离散网格的存在，就必然导致数值色散异性.六边形网格是比四边形网格具有更好对称性的结构网格，在六边形网格上构造的数值格式具有较小的色散异性误差.本文在六边形网格框架下设计了交错和非交错两种四阶算法，严格的理论和数值计算表明六边形网格算法比四边形网格算法的色散异性误差小.并证明了非交错六边形网格算法是多辛格式，且保持原系统的守恒律.　　保能量算法在数值模拟一些物理问题时，比如在应用于分子动力学和具有刚性的结构力学问题中具有其他算法不可比拟的优势，是一类有意义的几何数值积分.本文主要研究的保能量格式是哈密顿边值方法(HBVM)，对于多项式形式的能量，HBVM方法可以精确保持.并且我们发现其不仅可以应用于守恒系统保持能量守恒，还可应用于耗散型的系统，且能较好保持系统的耗散规律.数值试验部分包括守恒型偏微分方程和耗散型微分方程的计算，计算结果验证了HBVM方法的保能量和保耗散性质.