【摘 要】
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图染色是图论研究中的重要问题和热点之一,有重大的理论价值和应用背景.1976年,Stahl在顶点染色的基础上提出了k-重顶点染色概念.用G=（V,E）表示一个顶点集为V,边集为E的有限简单无向图.若存在映射φ:V（G）→Zk（n）（Zk（n）是由{1,2,…,n}的所有k-元子集构成的集合）,满足:（?）uv∈E（G）,有φ（u）∩φ（v）=Φ,则称φ是图G的一个k-重n-顶点染色.若图G有一个k
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图染色是图论研究中的重要问题和热点之一,有重大的理论价值和应用背景.1976年,Stahl在顶点染色的基础上提出了k-重顶点染色概念.用G=（V,E）表示一个顶点集为V,边集为E的有限简单无向图.若存在映射φ:V（G）→Zk（n）（Zk（n）是由{1,2,…,n}的所有k-元子集构成的集合）,满足:（?）uv∈E（G）,有φ（u）∩φ（v）=Φ,则称φ是图G的一个k-重n-顶点染色.若图G有一个k-重n-顶点染色,就称G是k-重n-顶点可染的.称χκ（G）=min{n:G是k-重n-顶点可染的}为G的k-重色数.当k-1,φ就是一般的顶点染色,即χι（G）=χ（G）有关这方面的研究成果不是很多,有许多问题还有待解决.本论文主要讨论了一类特殊图及平面图的k-重染色问题.本学位论文由五章组成.第一章是对本学位论文涉及到的问题背景,定义及进展等各方面给出一个综述.在之后的两章中,我们主要研究了平面图的k-重染色,通过探讨平面图的一系列特殊结构,利用权转移的方法证明了如下结果:（1）若G是外可平面图,则图G是k-重2k-可染的或者k-重χκ（C*）-可染的,这里C*是G的最小奇圈;（2）若G是一个奇围长至少为10k-9（k≥3）的平面图,则图G是k-重（2k+1）-可染的;（3）若k是奇数（k≥3）,G是一个奇围长至少为5k-2的平面图,则图G是k-重（2k+2）-可染的.此外第四章计算了一些特殊图类的Mycielkian图的k-重色数.最后一章提出了关于平面图k-重染色的若干问题.
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