【摘 要】
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代数曲面的纤维化是代数几何的重要研究内容之一,目前亏格为1、2、3的纤维化的奇异纤维的分类情况已被研究.本文主要是在已有的理论基础上,就亏格为4的周期奇异纤维做了如下
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代数曲面的纤维化是代数几何的重要研究内容之一,目前亏格为1、2、3的纤维化的奇异纤维的分类情况已被研究.本文主要是在已有的理论基础上,就亏格为4的周期奇异纤维做了如下四个方面的工作:首先,根据Hurwitz公式,Zariski引理等求出了所有亏格为4的周期纤维共72类,并给出了所有周期纤维的对偶图以及需要的相对极小模型;其次,利用超椭圆方程分类了超椭圆和非超椭圆的奇异纤维,找出了所有的超椭圆奇异纤维共31类,以及给出了它们所对应的方程,同时还给出了所有P1上具有两条奇异纤维的亏格4超椭圆纤维化方程;再次,计算了所有亏格为4的超椭圆周期纤维的第二个奇异性指数,发现其均满足s2(F)≥ 0,进一步地,对于亏格4的常模纤维化有s2(f)≥ 0;最后,我们计算了 P1上只有两条奇异纤维的亏格4超椭圆纤维化的Mordell-Weil群,并得到其Mordell-Weil群阶的上界256,次上界25.
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