【摘 要】
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随着非线性科学的不断发展,人们对非线性现象的研究越来越深入,研究的领域也越来越广泛,比如：非线性发展方程解的求法以及解的存在性、唯一性、稳定性等.其中对精确解的研究始
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随着非线性科学的不断发展,人们对非线性现象的研究越来越深入,研究的领域也越来越广泛,比如：非线性发展方程解的求法以及解的存在性、唯一性、稳定性等.其中对精确解的研究始终是一个重要课题,虽然现在已经形成了许多求解非线性发展方程的方法,但这些方法都仅适用于某些类型方程,对所有的非线性发展方程,没有普遍适用的方法.本文利用标准的和推广的tanh函数展开法对一些非线性发展方程进行求解,得到了大量的解,充分展示了tanh函数展开法的有效性和实用性.本文的内容和结构安排如下：第一章介绍非线性发展方程精确解的几种常见解法,并简单地回顾了精确解研究的发展概况.第二章用标准的tanh函数展开法对一些非线性发展方程进行求解,包括(3+1)维的KP方程、sine-Gordon方程、Higher-order KdV-like方程和Klein-Gordon-type方程.第三章利用推广的tanh函数展开法求解Boussinesq-type方程和breaking方程.最后,对本文的工作进行总结与展望,并且提出了一些自己有待研究的问题.
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