众所周知,l₁优化问题在压缩感知、图像处理和数据优化等领域中有着十分广泛的应用,其中压缩感知对信息量庞大的信号、图像等的获取、传输与存储起着重要的理论支撑作用。本文在以上工业背景下,考虑研究加权l₁范数上图优化问题扰动分析的一系列理论结果,文章的主要内容可概括如下:第1章介绍加权l₁范数优化问题的由来及其在实际工程中的应用,重点回顾了约束问题扰动理论分析的研究历程以及关于各类特殊结构锥的变分分析研究结果,并在本章的最后概述论文研究的内容以及得到的主要结论。第2章研究加权l₁范数上图的变分几何性质。首先给出一些闭凸锥上变分几何的基础知识。证明了加权l₁范数上图与加权l_∞范数上图互为对偶锥。推导得到加权l₁范数上图的切锥及其线性化空间的表达式,以及法锥的表达式。接着刻画加权l₁/l_∞范数上图投影算子的计算公式,进一步推导出临界锥的表达式,最后给出加权l₁范数上图临界锥仿射包的表达式。第3章考虑到加权l₁范数上图与加权l_∞范数上图互为对偶锥,给出加权l_∞范数上图投影算子的几类微分性质。首先分情况讨论给出其方向导数的刻画定理,接着研究了B次微分和Clarke广义Jacobian阵。第4章在前两章研究的基础上,系统地阐述加权l₁范数上图优化问题的扰动分析理论。首先引入加权l₁范数上图优化问题的严格Robinson条件,约束非退化条件和强二阶充分性条件,证明以下条件的等价性:约束非退化条件下的强二阶充分条件,KKT条件对应的广义方程的解的强正则性,KKT条件对应的非光滑映射（简称KKT映射）的Clarke广义Jacobian阵的非奇异性。接着说明了一致二阶增长性条件与强二阶充分性条件之间的等价关系,结合之前的引理和已证的定理给出加权l₁范数上图优化问题的稳定性分析定理:在Robinson约束规范下,有以下10条等价性条件:局部最优解的强稳定性等价于KKT映射的局部Lipschitz同胚性,等价于上述4条结论,以及其他4条结论。考虑到局部最优解的强稳定性并不等价于KKT映射的鲁棒孤立平稳性,在第5章中刻画了较弱形式的二阶充分性条件和严格Robinson条件与KKT映射的鲁棒孤立平稳性的等价性。