数列和不等式均是高中数学教材中的核心内容,并且这两块知识的交汇已经成为高考的重中之重,频繁地现身于历年高考试题中,其实,数列是函数的一种表现形式,而函数是整个数学学科中最关键的内容,可以说是贯穿高中数学教学的始终。数列作为特殊的函数,兼得数列和函数的所有性质,因此倍受竞赛和高考的青睐。而早在1990年,就有人提出：“鉴于不等式在实际生活中的广泛应用,以及在中学数学中的重要地位和高等数学的重要作用,今后高考数学会着重考查不等式的知识。“足以见得,不等式的学习是非常必要的。此外,数列不等式问题设计大都新颖别致,形式多样,综合性强,极具思考性和挑战性,对学生的思维要求非常高,需要有较强的探索、观察和分析归纳能力,属于中等偏难的试题,逐渐成为竞赛和高考的亮点和热点。那么,伴随着新课标的逐步开展,一方面,新课程的理念和要求是每位教师必须考虑的,另一方面,以高考或更高的要求为目标成为每位教师需要思考的问题。本文在对数学竞赛和高考进行介绍的基础上,探讨了数列和不等式的基本内容,其次,结合自身的学习和实践经历,设计了一份关于数列不等式性质及证明方法研究的访谈提纲,并对访谈记录做了整理,进而探讨了竞赛和高考中数列不等式常见的证明方法：重要不等式法、性质法、放缩法、数学归纳法、化归法和基本定理、分类讨论和分析法、等价关系法和函数单调性法。最后,笔者根据本文的研究给出了一些学习数列不等式的教学及学习建议,以供参考。