稀疏表示理论又称压缩感知理论。最近，由于其较大的理论突破，尤其是计算复杂度的下降，使得该理论被广泛应用到信号处理领域的各个方面。作为一种特殊的信号，图像信号本身及其所反映的语义在很多时候具备稀疏性这一特点，这使得稀疏表示相关的理论可以被引入到图像处理这一领域中。稀疏表示理论已成为近几年来图像处理和模式识别领域的研究热点，研究基于学习字典的模型构造方法、快速有效的稀疏表示算法及其在图像处理中的应用，具有非常重要的理论研究价值和实际意义。　　 本文将稀疏表示理论引入到图像修复领域中，并应用到壁画数字图像的图像修复中。将计算机技术应用到文物保护是目前文物保护的趋势。将图像修复技术应用到我国古代壁画的数字图像修复中，可提高古代壁画修复的效率，也对人工修复有一定的指导意义，同时也有助于实现文物的虚拟复原等工作，本文的工作具有一定的实际应用价值。　　 本文主要工作有:　　 1.阐述了稀疏表示理论的基本概念、数学模型、优化算法等内容，以及其在图像处理等领域的应用，着重介绍了壁画修复的相关技术及工作内容，分析了稀疏域模型的求解算法和字典学习算法。　　 2.讨论了使用稀疏域信号模型修复图像的方法及改进。从有重叠和无重叠地提取图像小块、局部和全局修复两方面实验比较，验证了基于稀疏表示的图像修复算法——局部K-SVD、全局MCA的可行性和有效性。　　 3.提出一种新的基于学习字典的壁画图像修复算法。结合Criminisi的纹理合成技术，在字典训练、图像小块修复顺序、修复边界问题三个方面做了算法改进。文中从字典的构造、修复块的选择，修复重建等方面详细分析该方法模型的构建过程，提出利用大量自然图像样本图像块和图像的源区域，采用K-SVD训练字典，修复图像小块时计算优先级，逐块修复，并不断在源区域中增加修复的图像块，再训练字典，不断循环这一过程，最终填充目标区域。实验结果表明，该方法适合于图像纹理区域的修复，因此使用该算法修复壁画中的背景、大块的人物服饰等几何线条不明显的纹理区域时，修复效果更好。