Majorana费米子的反粒子就是其本身,因其特殊的性质在拓扑量子计算机方面具有巨大的应用前景。为此人们在理论和实验的研究上付出巨大的努力来寻找Majorana费米子。虽然目前人们还没有发现任何基本粒子属于Majorana费米子,但是近年来人们在凝聚态系统中发现了能够衍生出Majorana费米子的证据。在理论上讲,能衍生出Majorana费米子的p波系统包括ipp?超导体,拓扑绝缘体——s波超导体异质结构和半导体——s波超导体异质结构,冷原子系统等。本论文的主要工作是在库仑势杂质诱导的拓扑超导体中数值研究Majorana费米子的性质。通过建立理论模型,构造哈密顿量,根据BDG方程求解得到所需数据进行分析总结。具体工作如下:1:拓扑超导体:通过建立一个简单的拓扑超导体理论模型来说明拓扑超导体的性质;2:拓扑超导体中的Majorana费米子:在上一章建立的拓扑超导体理论模型的基础上来分析拓扑超导体中Majorana费米子的性质;3:拓扑超导体的杂质效应:通过介绍在实验和理论上已经取得的研究成果,并结合本文所做工作进行分析;4:在库仑势诱导的拓扑超导体中数值研究Majorana费米子的性质。研究结果表明:在准一维系统中,一对Majorana费米子束缚在电荷杂质两边,相互分离;在二维的正方形格子中,带电杂质诱导的Majorana费米子类似于涡旋诱导的Majorana费米子,其中的一个Majorana费米子束缚在杂质周围,另一个Majorana费米子出现在边界。此外,对相应的局域态密度的探讨,也表明Majorana费米子状态的存在可以通过实验来测试。