现实中的很多问题都可以抽象为图论问题,即事物或现象代表为点,事物之间以及现象之间的某种联系抽象为边,用图表示出事物之间联系的拓扑结构,进一步转变为对图的研究。图论的起源可以追溯至1736年ULER对格尼斯堡七桥问题的研究。近代受计算机高速发展的影响,图论也得到快速发展,形成了一个重要的数学分支。图标号问题作为图论中的重要问题之一,属于图论的一个分支,也是组合数学研究的专题之一,起源于优美猜想。虽然优美树的猜想到目前为止仍然未被彻底证明或者否定,但它的提出为图标号的后续发展奠定了基础。图标号是指点和边在一定的约束条件下,整数在顶点或边或两者上的分配。自图标号被提出后,很多研究者采用传统的方法对其进行了研究,并且已获得很多研究成果。目前图标号主要分为四大类:优美标号、调和标号、魔幻标号和其他标号类型。这四种不同类型的标号的主要区别是点边的关系不同,其中,幸福标号是调和标号的一种标号方法。目前,对图标号问题的主要研究方法是利用传统的方法对其进行证明,该类方法通常用来证明一类图的标号情况。但是图的多样性使得大部分图无规律可循,因此一定程度上很难验证随机图的标号情况。通过对相关文献的研究发现,公开发表的关于幸福标号的文献均是采用传统的方法进行一类图的标号证明,如圈图、完全图、树和并图等。因此,图标号的算法具有一定的研究价值。一方面,利用传统的标号方法很难得到随机图的标号,但通过计算机对随机图进行标号是一种非常有效地手段;另一方面,有限点内的图的数量非常庞大,人工很难得到有限点内所有的图的标号情况,而计算机可以解决这一问题。通过分析幸福标号的约束条件以及其相应的标号特点,本文针对图的幸福标号问题设计了相关算法,并且对其实际应用进行了分析研究。本文的主要研究工作如下:(1)介绍了图标号的研究现状、相关概念以及图标号的两种标号算法思想,并对这两种标号思想进行了解释说明,分析了其算法的优缺点;(2)设计并完成了基于幸福空间构造幸福图的算法和随机图的幸福判定算法。首先利用已知定理对算法的正确性进行验证,然后通过这两种算法得到了9个点以内的所有图的幸福图分布情况以及18个点以内的单圈图的幸福图分布情况,总结算法实验结果得到了相关结论。(3)设计并实现了针对树图和完全二部图的集有序幸福标号算法。实现了对18个点以内所有的树图的集有序幸福标号,根据测试结果得到了关于树图的集有序幸福标号的结论,通过完全二部图的集有序幸福标号算法得到的结果对其集有序幸福标号的规律进行了总结。(4)利用图加数字的易记忆性将图标号的概念引入了图形密码中,构造了基于图标号的图形密码,并且对于该类型的图形密码进行了评估。