本文主要研究了3维拟线性波动方程组和非线性弹性动力学方程组边值问题解的适定性.首先,证明了一类带有Dirichlet边界条件的二阶双曲型方程组在外域中解的存在性和正则性.其次,讨论了带有第三边界条件的非线性弹性动力学方程组在外域中解的局部存在性.然后,考虑了在星形域外带有Neumann边界条件的非线性弹性动力学方程组解的几乎整体存在性.最后,给出了在星形域外带有Neumann边界条件的3维拟线性波动方程组解的几乎整体存在性.本论文主要分为五个章节:第一章,介绍了弹性动力学方程组及波动方程组的物理背景和研究现状,简述了本文的主要研究内容.第二章,讨论了外域中带有Dirichlet边界条件的一类二阶双曲型方程组(可应用到弹性动力学).首先利用算子半群理论证明了该问题存在唯一解.其次,利用迭代法给出了解的正则性.第三章,考虑了外域中带有第三边界条件的非线性弹性动力学方程组存在局部解.为了证明该问题,我们证明了在Sobolev空间中,带有第三边界条件的变系数的二阶线性双曲型方程组在外域中存在唯一局部解.方法是线性发展算子和积分-微分方程.第四章,证明了在星形域外带有Neumann边界条件的非线性弹性动力学方程组存在几乎整体解,并给出了解的生命区间的下界.证明的关键步骤是点点估计和加权~2L估计.第五章,讨论了三维空间中,在星形域外带有Neumann边界条件的拟线性波动方程组.证明了该问题存在几乎整体解,给出了解的生命区间的下界。