功能梯度材料作为一种新型的复合材料,因良好的力学性能和抗热耐腐蚀能力被广泛应用于土木、机械、航天等工程中。一般地,功能梯度材料物理属性在空间坐标上呈梯度变化,其力学模型与传统均匀材料或层压复合材料有较大差异,因此基于均匀材料的力学分析方法不适用于功能梯度材料的力学分析中,需要提出新的方法对功能梯度材料结构的力学行为进行研究。论文主要研究内容有:（1）确定性轴向功能梯度梁自由振动。基于雅可比正交多项式谱展开方法对试验函数的近似,推导了轴向功能梯度梁自由振动的特征方程,对方程的特征值进行求解可得自由振动的固有频率。数值算例验证了雅可比正交多项式近似的有效性,讨论了不同雅可比多项式谱展开及展开项数对求解精度的影响,分析了梁的截面几何参数与材料参数对固有频率的影响。（2）轴向随机功能梯度梁自由振动。基于随机场表征的轴向功能梯度梁随机材料特性,给出了欧拉梁自由振动控制方程,采用勒让德正交多项式逼近的方法对方程进行求解,得到了轴向功能梯度梁随机固有频率的特征方程。文章基于混沌多项式响应面模型计算了不同截面尺寸、材料梯度参数的功能梯度梁自由振动随机固有频率,对固有频率的概率统计特性分析表明结构尺寸和材料属性的变化均会引起随机固有频率分布的改变。（3）径向随机功能梯度梁自由振动。在高阶梁理论和随机场表征的基础上,采用谱元法推导了径向功能梯度梁的随机动态刚度矩阵,为了对随机固有频率进行概率统计特性分析,提出了稀疏盖根堡多项式响应面模型。文中在均匀梁随机固有频率分析的基础上,验证了随机动态刚度矩阵和响应面模型有效性。此外数值算例还分析不同随机场相关长度、变异系数、协方差模型以及边缘分布类型等对随机固有频率的影响。